【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于D點,O是AB上一點,經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F.
(1)用尺規(guī)補全圖形(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求證:BC與⊙O相切;
(3)當AD= ,∠CAD=30°時,求劣弧AD的長.
【答案】
(1)解:如圖所示,
(2)解:證明:連結(jié)OD,則OD=OA,
∴∠OAD=∠ODA,
∵∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵∠C=90°,
∴∠ODC=90°,
即BC⊥OD,
∴BC與⊙O相切
(3)解:如圖,連接DE,
∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ADE=90°,
∵∠OAD=∠ODA=30°,
∴∠AOD=120°,
在Rt△ADE中,AE= =2,
∴⊙O的半徑=1,
∴劣弧AD的長= = π
【解析】(1)作AD的垂直平分線交AC于O,以AO為半徑畫圓O分別交AB、AC于點E、F,則⊙O即為所求;(2)連結(jié)OD,得到OD=OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAD=∠ODA,等量代換得到∠ODA=∠CAD,根據(jù)平行線的判定定理得到OD∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)連接DE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADE=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠AOD=120°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE=2,根據(jù)弧長個公式即可得到結(jié)論.
【考點精析】通過靈活運用弧長計算公式,掌握若設(shè)⊙O半徑為R,n°的圓心角所對的弧長為l,則l=nπr/180;注意:在應(yīng)用弧長公式進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD,OE⊥AB,過點O畫直線MN⊥CD. 若點F是直線MN上任意一點(點O除外),且∠AOC=34°.求∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖甲,四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D,交y軸于點E,連結(jié)AB、AE、BE.已知tan∠CBE= ,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).
(1)求拋物線的解析式及頂點B的坐標;
(2)求證:CB是△ABE外接圓的切線;
(3)試探究坐標軸上是否存在一點P,使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似,若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某學生在旗桿EF與實驗樓CD之間的A處,測得∠EAF=60°,然后向左移動10米到B處,測得∠EBF=30°,∠CBD=45°,tan∠CAD= .
(1)求旗桿EF的高(結(jié)果保留根號);
(2)求旗桿EF與實驗樓CD之間的水平距離DF的長.
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,點O為對角線BD的中點,點P從點A出發(fā),沿折線AD﹣DO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動,當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AB于點Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位),點P運動的時間為t(秒).
(1)如圖2,當點N落在BD上時,求t的值;
(2)當正方形PQMN的邊經(jīng)過點O時(包括正方形PQMN的頂點),求此時t的值;
(3)當點P在邊AD上運動時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)寫出在點P運動過程中,直線DN恰好平分△BCD面積時t的所有可能值.
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【題目】如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于 .
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【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到Rt△ADE的位置,點E在斜邊AB上,連結(jié)BD,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)如圖1,若點F與點A重合,求證:AC=BC;
(2)若∠DAF=∠DBA,
①如圖2,當點F在線段CA的延長線上時,判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②當點F在線段CA上時,設(shè)BE=x,請用含x的代數(shù)式表示線段AF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一副直角三角板的頂點疊合在一起,記為點O(∠C=30°,∠A=45°).
(1)當∠AOC=45°時,求∠DOB的度數(shù);
(2)請?zhí)骄俊?/span>AOC和∠DOB之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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