Question

設(shè)x_i（i=1，2，3，…，n）為任意代數(shù)式，我們規(guī)定：y=max{x₁，x₂，x₃，…，x_n}表示x₁，x₂，…，x_n中的最大值，如y=max{1，2}=2
（1）求y=max{x，3}；
（2）借助函數(shù)圖象，解決以下問題：
①解不等式 max{x+1，

2

x

}≥2
②若函數(shù)y=max{|x-1|，

1

2

x+a，x²-4x+3}的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的性質(zhì)

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)規(guī)定，分x≥3和x＜3兩種情況求解；
（2）①畫出函數(shù)y=x+1和y=

2

x

的圖象得到交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)規(guī)定寫出不等式的解集即可；
②畫出函數(shù)y=|x-1|，y=x²-4x+3的圖象，可知最小值為y=

1

2

x+a與拋物線的交點(diǎn)，令y=1根據(jù)拋物線解析式求出x的值，再代入直線解析式求出a的值即可．

解答：解：（1）y=

x(x≥3) 3(x＜3)

；
（2）①

由圖可知，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為（1，2），
∴不等式max{x+1，

2

x

}≥2的解集為x＞0；
②

由圖可知，最小值為y=

1

2

x+a與拋物線y=x²-4x+3的交點(diǎn)，
∴x²-4x+3=1，
解得x₁=2-

2

，x₂=2+

2

（舍去），
∴

1

2

×（2-

2

）+a=1，
解得a=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及作函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解y=max{x₁，x₂，x₃，…，x_n}的意義是解題的關(guān)鍵．