Question

【題目】在中，平分交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，于點(diǎn)．

（1）若，如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，求的度數(shù)；

（2）當(dāng)是銳角三角形時，如圖2，試探索之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2），見解析

【解析】

（1）由三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝180°60°30°＝90°，根據(jù)角平分線定義得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定義得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°75°＝15°；

（2）如圖2，過A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠QPH＝∠QAG，設(shè)∠QPH＝∠QAG＝x，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到結(jié)論．

解:，

，.

平分，

，

，

如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，

設(shè)

平分

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又

.

，

即．