【題目】如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，延長BA到點D，使AD=AO，連接DO，若BD=BC，∠ABC=54，則∠BCA的度數(shù)為________．

【答案】42°

【解析】

試題由△ABC三個內(nèi)角的平分線得到角相等，關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠AOD，由外角的性質(zhì)得到∠BAC=4∠D，由△DBO≌△CBO，得到∠BOC=∠D=α，∠BCA=2α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求得．

試題解析：∵△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，

∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，

∵AD=A0，

∴∠D=∠AOD，

∴∠BAO=2∠D，

設(shè)∠D=α，

則∠BAO=2α，∠BAC=4α，

在△DBO與△CBO中，

∴△DBO≌△CBO，

∴∠BOC=∠D=α，

∴∠BCA=2α，

∴54+4α+2α=180，

∴α=21，

∴∠BCA=42°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】某商場第1次用600元購進2B鉛筆若干支，第2次用800元又購進該款鉛筆，但這次每支的進價是第1次進價的八折，且購進數(shù)量比第1次多了100支．

（1）求第1次每支2B鉛筆的進價；

（2）若要求這兩次購進的2B鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于600元，問每支2B鉛筆的售價至少是多少元？

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【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為______．

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【題目】要建一個面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻，墻長為18米，另三邊用籬笆圍成，如籬笆長度為35米，且要求用完。求雞場的長與寬各是多少米？

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．

（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．

（2）求四邊形ABCD的面積.

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【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）

（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形

(1) 如圖1，點E在線段AB上，點D在射線CB上，且ED＝EC，將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，連接EF，猜想線段AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系

(2) 點E在線段BA的延長線上，其他條件與(1)中的一致，請在圖2上將圖形補充完整，并猜想證明線段AB、DB、AF之間的數(shù)量關(guān)系

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】和中，，，，交于點，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若平分，求證：；

（3）若，交于，且為等腰三角形，則______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作∠BAC的平分線AM交BC于點D；

②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；

③連接PB，PC．

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度數(shù)．

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