Question

如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OA，OB，當(dāng)△AOB的面積為時(shí)，求直線AB的解析式．

Answer 1

解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=，
將A（1，4）代入解析式得：k=1×4=4，
所以函數(shù)解析式為y=．

（2）作AD⊥BD．
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
于是S_△ABD-S_{四邊形OFDE}-S_△AOE-S_△BOF=S_△AOB，
所以（-x+1）（-y+4）×-[1×（-y）]-2-2=，整理得xy-4x+y=19，
與y=組成方程組得：，
解得．
故B（-4，-1）．
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得，
解得函數(shù)解析式為y=x+3．
分析：（1）設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法解答；
（2）設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積建立等式，列方程解答．
點(diǎn)評：此題涉及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)解析式組成的方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，是一道很好的綜合題．