Question

如圖，反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（-2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOB的面積．
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得△OAP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出符合要求的所有P點(diǎn)坐標(biāo)．（不必寫計(jì)算過程）

Answer 1

分析：（1）把A（m，2），B（-2，n）代入y=

2

x

中可得m、n的值再把A（1，2），B（-2，-1）代入y=kx+b中可得k、b的值，一次函數(shù)解析式可求．
（2）先利用一次函數(shù)解析式解得C點(diǎn)坐標(biāo)，可求△AOC和△BOC的面積，△AOB的面積可求．
（3）本題可分多種情況：當(dāng)OA=OA時(shí)P₁（-

5

，0）、P₂（

5

，0），當(dāng)AO=AP時(shí)，P₃（2，0），當(dāng)AP=OP時(shí)，P₄（2.5，0）．

解答：（1）由題意，把A（m，2），B（-2，n）代入y=

2

x

中，
得

m=1 n=-1

∴A（1，2），B（-2，-1）
將A、B代入y=kx+b中得

k+b=2 -2k+b=-1

∴

k=1 b=1

∴一次函數(shù)解析式為：y=x+1（6分）

（2）∵一次函數(shù)解析式為：y=x+1
∴C（0，1）
∴S_△AOC=

1

2

•1•1=

1

2

S_△BOC=

1

2

•1•2=1
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

3

2

（8分）

（3）P₁（-

5

，0），P₂（

5

，0）P₃（2，0）P₄（2.5，0）（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、等腰三角形的判定等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．要注意（3）在不確定等腰三角形的腰和底的情況下要考慮到所有的情況，不要漏解．