【題目】閱讀材料:
對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論:到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.即如圖①,若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料,解決下列問題:
如圖②,直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ,旋轉(zhuǎn)了 (度);
(2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí),連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P,在圖②中將圖形補(bǔ)全,并探究∠APC的大小是否保持不變?若不變,請(qǐng)求出∠APC的度數(shù);若改變,請(qǐng)說出變化情況.
【答案】B 60
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=CF,則點(diǎn)F在線段BC的垂直平分線上,又由AC=AB,可得點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上,由AF垂直平分BC,即∠CQP=90,進(jìn)而得出∠APC的度數(shù).
(1)B,60;
(2)補(bǔ)全圖形如圖所示;
的大小保持不變,
理由如下:設(shè)與交于點(diǎn)
∵直線是等邊的對(duì)稱軸
∴,
∵經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合
∴ ,
∴
∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上
∵
∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上
∴垂直平分,即
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b-6|=0,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng).
(1)a=______________,b=_____________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________;
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí),請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在移動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),OC為任一射線,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠BOE的補(bǔ)角;
(2)若∠BOC=68°,求∠COD和∠EOC的度數(shù);
(3)∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式計(jì)算正確的是( )
A. 7-2×(-)=5×(-)=-1 B. -3÷7×=-3÷1=-3
C. -32-(-3)2=-9-9=-18 D. 3×23-2×9=3×6-18=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列三行數(shù):
2 | 6 | 18 | 54 | 162…① |
-1 | 3 | 15 | 51 | 159…② |
-1 | -3 | -9 | -27 | -81…③ |
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系?
(3)每行取第6個(gè)數(shù)計(jì)算它們的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B→C→D 的路徑勻速前進(jìn)到D為止.在這個(gè)過程中,△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,4).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BP,過P點(diǎn)作BP的垂線,與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D.BD與y軸交于點(diǎn)E,連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)∠PBD的度數(shù)為 , 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(用t表示);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PBE為等腰三角形?
(3)探索△POE周長是否隨時(shí)間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個(gè)定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于點(diǎn)G,延長BF交CD的延長線于H,若 =2,則 的值為( )
A. ??
B. ??
C. ??
D.
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