【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CBy,y軸負(fù)半軸于B(0,b),(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn),當(dāng)ADAC,ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù).

(3)如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動時,DMADBCM點(diǎn),BMD、DAO的平分線交于N點(diǎn),D點(diǎn)在運(yùn)動過程中,N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.

【答案】(1) C(5,﹣4);(2)90°;(3)見解析.

【解析】(1)利用非負(fù)數(shù)的和為零,各項(xiàng)分別為零,求出a,b即可;

(2)用同角的余角相等和角平分線的意義即可;

(3)利用角平分線的意義和互余兩角的關(guān)系簡單計(jì)算證明即可.

1)(a﹣3)2+|b+4|=0,

a﹣3=0,b+4=0,

a=3,b=﹣4,

A(3,0),B(0,﹣4),

OA=3,OB=4,

S四邊形AOBC=16.

0.5(OA+BC)×OB=16,

0.5(3+BC)×4=16,

BC=5,

C是第四象限一點(diǎn),CBy軸,

C(5,﹣4);

(2)如圖,

延長CA,AF是∠CAE的角平分線,

∴∠CAF=0.5CAE,

∵∠CAE=OAG,

∴∠CAF=0.5OAG,

ADAC,

∴∠DAO+OAG=PAD+PAG=90°,

∵∠AOD=90°,

∴∠DAO+ADO=90°,

∴∠ADO=OAG,

∴∠CAF=0.5ADO,

DP是∠ODA的角平分線,

∴∠ADO=2ADP,

∴∠CAF=ADP,

∵∠CAF=PAG,

∴∠PAG=ADP,

∴∠APD=180°﹣(ADP+PAD)=180°﹣(PAG+PAD)=180°﹣90°=90°

即:∠APD=90°

(3)不變,∠ANM=45°理由:如圖,

∵∠AOD=90°,

∴∠ADO+DAO=90°,

DMAD,

∴∠ADO+BDM=90°,

∴∠DAO=BDM,

NA是∠OAD的平分線,

∴∠DAN=0.5DAO=0.5BDM,

CBy軸,

∴∠BDM+BMD=90°,

∴∠DAN=0.5(90°﹣BMD),

MN是∠BMD的角平分線,

∴∠DMN=0.5BMD,

∴∠DAN+DMN=0.5(90°﹣BMD)+0.5BMD=45°

DAM中,∠ADM=90°,

∴∠DAM+DMA=90°,

AMN中,

ANM=180°﹣(NAM+NMA)=180°﹣(DAN+DAM+DMN+DMA)=180°﹣[(DAN+DMN)+(DAM+DMA)] =180°﹣(45°+90°)=45°,

D點(diǎn)在運(yùn)動過程中,∠N的大小不變,求出其值為45°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在□ABCD中,ABDB,∠ABD的平分線BEAD于點(diǎn)E,∠CDB的平分線DFBC于點(diǎn)F.求證:四邊形DFBE是矩形.

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A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

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A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

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【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個動點(diǎn),過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.

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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.

(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________.

(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.

方法①_________________________________________________________.

方法②_________________________________________________________.

(3)觀察圖②,你能寫出(m+n)2,(m-n)2,mn這三個代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎?

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【題目】如圖,已知直線ABDF,D+B=180°,

1)求證:DEBC;

2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).

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(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?

2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺,總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低.

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