【題目】已知直線y=﹣ x+3與坐標(biāo)軸分別交于點A,B,點P在拋物線y=﹣ (x﹣ 2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有( 。
A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

【答案】A
【解析】解:以點B為圓心線段AB長為半徑做圓,交拋物線于點C、M、N點,連接AC、BC,如圖所示.

令一次函數(shù)y=﹣ x+3中x=0,則y=3,
∴點A的坐標(biāo)為(0,3);
令一次函數(shù)y=﹣ x+3中y=0,則﹣ x+3,
解得:x ,
∴點B的坐標(biāo)為( ,0).
∴AB=2
∵拋物線的對稱軸為x= ,
∴點C的坐標(biāo)為(2 ,3),
∴AC=2 =AB=BC,
∴△ABC為等邊三角形.
令y=﹣ (x﹣ 2+4中y=0,則﹣ (x﹣ 2+4=0,
解得:x=﹣ ,或x=3
∴點E的坐標(biāo)為(﹣ ,0),點F的坐標(biāo)為(3 ,0).
△ABP為等腰三角形分三種情況:
①當(dāng)AB=BP時,以B點為圓心,AB長度為半徑做圓,與拋物線交于C、M、N三點;
②當(dāng)AB=AP時,以A點為圓心,AB長度為半徑做圓,與拋物線交于C、M兩點,;
③當(dāng)AP=BP時,作線段AB的垂直平分線,交拋物線交于C、M兩點;
∴能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有3個.
故選A.
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的判定的相關(guān)知識點,需要掌握如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等才能正確解答此題.

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學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目

學(xué)生數(shù)(名)

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

(1)m= ,n= ,p= ;

(2)請根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.

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(3)請將體育場為A、賓館為C和火車站為B看作三點用線段連起來,得△ABC,然后將此三角形向下平移4個單位長度,畫出平移后的△A1B1C1,并求出其面積.

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(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動點,當(dāng)ADAC,ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數(shù).

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