Question

【題目】觀察下列圖形，尋找對頂角(不含平角)．

(1)如圖①，圖中共有____對對頂角；

(2)如圖②，圖中共有____對對頂角；

(3)如圖③，圖中共有____對對頂角；

(4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對頂角對數(shù)的關系，猜想：若有n條直線相交于一點，則共可形成__________對對頂角；

(5)若有180條直線相交于一點，則可形成________對對頂角．

Answer 1

【答案】 2 6 12 n(n－1) 32220

【解析】

(1)如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,且這兩個角有公共頂點,那么這兩個角是對頂角 ,根據(jù)對頂角的定義即可求解.

(2)三條直線相交于一點,形成6對對頂角,

(3)四條直線相交于一點,形成12對對頂角,

(4)依次可找出規(guī)律,若有n條直線相交于一點,則可形成n(n-1)對對頂角,

(5)將n=180代入n(n-1)計算即可求解.

解:(1)圖中共有1×2=2對對頂角,

(2)圖中共有2×3=6對對頂角,

(3)圖中共有3×4=12對對頂角,

(4)圖中共有n×(n-1)對對頂角,

(5)若有180條直線相交于一點,則可形成180×179= 32220.