【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，過點A作BC的平行線，過點B作AD的平行線，兩線交于點E.

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連接DE，交AB于點O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）cos∠ABD=.

【解析】試題分析：(1)已知AE∥BC，BE∥AD，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形可得四邊形ADBE是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可判定∠ADB=90°，即可得四邊形ADCE為矩形；（2）已知在矩形ADCE中, AO=,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得

DE=AB= 5；根據(jù)D是BC的中點，可得AE=DB=4，在Rt△ABD中，即可得cos∠ABD=.

試題解析：

證明：(1)∵AE∥BC，BE∥AD,

∴四邊形ADBE是平行四邊形.

∵AB=AC，AD是BC邊的中線，

∴AD⊥BC.

即∠ADB=90°.

∴四邊形ADCE為矩形.

（2）∵在矩形ADCE中, AO=,

∴DE=AB= 5.

∵D是BC的中點，

∴AE=DB=4

∴在Rt△ABD中，cos∠ABD=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．

（1）畫出△ABC及關于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）寫出點A的對應點A1的坐標，點B的對應點B1的坐標，點C的對應點C1的坐標；

（3）請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連接EF與邊CD相交于點G，連接BE與對角線AC相交于點H, AE=CF，BE=EG。

(1)求證：EF//AC;

(2)求∠BEF大��；

(3)求證：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知射線OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．

（1）求∠AOB的度數(shù)：

（2）過點O作射線OD，使得∠AOC＝4∠AOD，請你求出∠COD的度數(shù)

（3）在（2）的條件下，畫∠AOD的角平分線OE，則∠BOE＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、D、B、E四點在同一條直線上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．

（1）求證：AC＝DF；

（2）若CD為∠ACB的平分線，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=， AD=4．

（1）求BC的長；

（2）求tan∠DAE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A，B，C，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離景點A的路程s（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示．

（1）甲的速度是 米/分鐘；

（2）當20≤t ≤30時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式；

（3）乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？

（4）若當甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅紅和娜娜按下圖所示的規(guī)則玩“錘子、剪刀、布”游戲，

游戲規(guī)則：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“錘子”，另一人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一人出“布”，另一人出“錘子”，則出“布”者勝，若兩人出相同的手勢，則兩人平局.

下列說法中錯誤的是

A. 紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為

B. 紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C. 兩人出相同手勢的概率為

D. 娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知和為等腰三角形，，，，點在上，點在射線上.

(1)如圖1,若∠BAC=60°，點F與點C重合，求證：AF=AE+AD；

(2)如圖2,若AD=AB,求證：AF=AE+BC. .

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