【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的是_____.
【答案】①②③
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG;在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理可證BG=GC;通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,由平行線的判定可得AG∥CF;由于S△FGC=S△GCE-S△FEC,求得面積比較即可.
①正確.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=∠AFG=90°,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL);
②正確.
理由:
EF=DE=CD=2,設BG=FG=x,則CG=6-x.
在直角△ECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+42=(x+2)2,
解得x=3.
∴BG=3=6-3=GC;
③正確.
理由:
∵CG=BG,BG=GF,
∴CG=GF,
∴△FGC是等腰三角形,∠GFC=∠GCF.
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG;
∴∠AGB=∠AGF,∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF,
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF,
∴AG∥CF;
④錯誤.
理由:
∵S△GCE=GCCE=×3×4=6
∵GF=3,EF=2,△GFC和△FCE等高,
∴S△GFC:S△FCE=3:2,
∴S△GFC=×6=≠3.
故④不正確.
∴正確的個數(shù)有3個: ①②③.
故答案為:①②③
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A、D、B、E四點在同一條直線上,AD=BE,BC∥EF,BC=EF.
(1)求證:AC=DF;
(2)若CD為∠ACB的平分線,∠A=25°,∠E=71°,求∠CDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】11月5日晚在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功以“一箭雙星”方式發(fā)射第24顆、第25顆北斗導航衛(wèi)星,“中國的北斗,世界的北斗”,北斗衛(wèi)星系統(tǒng)是由中國自主研發(fā)的全球領先的衛(wèi)星導航系統(tǒng),這套天羅地網(wǎng)在不久的將來會造福人類、服務全球.第三期北斗系統(tǒng)總項目預算國撥總投資為240億元,分技術、基建、設備三個項目投資,基建項目投資占技術項目投資的,設備項目投資比技術項目投資少40%,由于物價的上漲,總項目的實際總投資隨之增長,基建項目投資的增長率是技術項目投資增長率的2.5倍,設備項目投資的增長率達到基建項目投資增長率的2倍.
(1)三個項目的預算投資分別是多少億元?
(2)由于技術工人齊心協(xié)力,整套導航系統(tǒng)提前半年交付使用,導航系統(tǒng)每月可供1000萬臺導航設備使用,每臺導航設備的平均月使用費為40元,這樣,可將提前半年使用的收益的70%用于該項目的實際投資,減少了國撥投資,使預算國撥總投資減少的百分率與技術項目投資的增長率相同,問第三期北斗系統(tǒng)工程的實際總投資是多少億元?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上一點,且CF=CD,下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( )
①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;③AE⊥EF;④△ADF∽△ECF.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知和為等腰三角形,,,,點在上,點在射線上.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點F與點C重合,求證:AF=AE+AD;
(2)如圖2,若AD=AB,求證:AF=AE+BC. .
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【題目】已知和為等腰三角形,,,,點在上,點在射線上.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點F與點C重合,求證:AF=AE+AD;
(2)如圖2,若AD=AB,求證:AF=AE+BC. .
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上的一個動點(不與點A重合),延長ME交CD的延長線于點N,連接MD,AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.
(2)當AM的值為何值時,四邊形AMDN是矩形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△AOB,點C為x正半軸上一動點(OC>2),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△CBD連接DA并延長交y軸于點E.
(1)在點C的運動過程中,△OBC和△ABD全等嗎?請說明理由;
(2)在點C的運動過程中,∠CAD的度數(shù)是否會變化?如果不變,請求出∠CAD的度數(shù);如果變化請說明理由;
(3)探究當點C運動到什么位置時,以A,E,C為頂點的三角形是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預測,種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關系,種植花卉的利潤y2與投資量x的平方成正比例關系,并得到了表格中的數(shù)據(jù).
投資量x(萬元) | 2 |
種植樹木利潤y1(萬元) | 4 |
種植花卉利潤y2(萬元) | 2 |
(1)分別求出利潤y1與y2關于投資量x的函數(shù)關系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,設他投入種植花卉金額m萬元,種植花卉和樹木共獲利利潤W萬元,直接寫出W關于m的函數(shù)關系式,并求他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?
(3)若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬,在(2)的條件下,直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍.
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