Question

12．如圖是某拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-$\frac{1}{400}$（x-80）²+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有AC⊥x軸．若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為$\frac{17}{4}$米．

Answer 1

分析 先確定C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可得到AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵AC⊥x軸，OA=10米，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-10，
當(dāng)x=-10時(shí)，y=-$\frac{1}{400}$（x-80）²+16=-$\frac{1}{400}$（-10-80）²+16=-$\frac{17}{4}$，
∴C（-10，-$\frac{17}{4}$），
∴橋面離水面的高度AC為$\frac{17}{4}$m．
故答案為：$\frac{17}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題．