【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結論:
①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OAOB=﹣.
其中正確結論的個數是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
試題分析:由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則可對①進行判斷;根據拋物線與x軸的交點個數得到b2﹣4ac>0,加上a<0,則可對②進行判斷;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,兩邊除以c則可對③進行判斷;設A(x1,0),B(x2,0),則OA=﹣x1,OB=x2,根據拋物線與x軸的交點問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,利用根與系數的關系得到x1x2=,于是OAOB=﹣,則可對④進行判斷.
解:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側,
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正確;
∵拋物線與x軸有2個交點,
∴△=b2﹣4ac>0,
而a<0,
∴<0,所以②錯誤;
∵C(0,c),OA=OC,
∴A(﹣c,0),
把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,
∴ac﹣b+1=0,所以③正確;
設A(x1,0),B(x2,0),
∵二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根,
∴x1x2=,
∴OAOB=﹣,所以④正確.
故選:B.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中, AB =AC=24 cm, BC=16cm,AD= BD.如果點P在線段BC上以 2 cm/s 的速度由B點向C點運動,同時,點 Q在線段CA上以v cm/s 的速度由C點向A點運動,那么當△BPD 與△CQP全等時,v =( )
A.3B.4C.2或 4D.2或3
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2017年4月23日是 “世界讀書日”,宜賓市某中學舉行“多讀書,讀好書”活動,對學生的課外讀書時間進行了隨機問卷調查,用調查結果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計圖(均不完整),請根據統(tǒng)計圖解答以下問題:
(1)本次接受問卷調查的學生共有________人,在扇形統(tǒng)計圖中“D”選項所占的百分比為________;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“B”選項所對應扇形圓心角為________度;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該校共有1200名學生,則該校學生課外讀書時間在“A”選項的約有_____人.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】泰勒斯是古希臘哲學家,相傳他利用三角形全等的方法求出岸上一點到海中一艘船的距離.如圖,B是觀察點,船A在B的正前方,過B作AB的垂線,在垂線上截取任意長BD,C是BD的中點,觀察者從點D沿垂直于BD的DE方向走,直到點E、船A和點C在一條直線上,那么△ABC≌△EDC,從而量出DE的距離即為船離岸的距離AB,這里判定△ABC≌△EDC的方法是( 。
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊邊靠墻(墻長18m)的空地,修建一個矩形綠地ABCD,綠地一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍住(如圖),設AB邊為xm,綠地面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數關系,并求出自變量x的取值范圍;
(2)綠地的面積能不能為200m2?如果能,求出x的值,如果不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、C、D都在⊙O上,過C點作CA∥BD,交OD的延長線于點A,連接BC,∠B=∠A=30,BD=。
(1)求證:AC是⊙O的切線。
(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積(結果保留π)。
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】小明的爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時間看到的里程碑上的數如下:
時刻 | 12:00 | 13:00 | 14:30 |
碑上的數 | 是一個兩位數,數字之和是6 | 是一個兩位數,十位與個位數字與12:00時所看到的正好顛倒了 | 比12:00時看到的兩位數中間多了個0 |
則12:00時看到的兩位數是多少?設12:00時看到的兩位數的個位數為y,十位數為x,列出的二元一次方程組為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=的圖象交于A(a,-2),B兩點.
(1)求反比例函數的表達式和點B的坐標;
(2)P是第一象限內反比例函數圖象上一點,過點P作y軸的平行線,交直線AB于點C,連接PO,若△POC的面積為3,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com