Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象相交于D、E兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D、E分別在正方形ABCO的邊AB、BC上．
（1）求點(diǎn)A、D、E的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并用配方法求它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，又由四邊形ABCO是正方形，即可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，由點(diǎn)D與E在反比例函數(shù)的圖象上，即可求得點(diǎn)D與E的坐標(biāo)；
（2）由點(diǎn)D、E在二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法即可求得它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．（1分）
∵四邊形ABCO是正方形，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，
當(dāng)y=2時(shí)，2=，x=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（1，2）．（1分）
∵CO=AO=2，
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，
當(dāng)x=2時(shí)，y==1，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（2，1）．（1分）

（2）∵點(diǎn)D、E在二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象上，
∴（1分）
解得（1分）
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=-x²+x+2．（1分）
y=-x²+x+2，
=-（x²-x）+2，
=-（x²-x+）++2，
=-（x-）²+．（2分）
二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．