【題目】如圖,一張三角形紙片ABC,其中∠BAC=60°,BC=6,點D是BC邊上一動點,將BD,CD翻折使得B′,C′分別落在AB,AC邊上,(B與B′,C與C′分別對應),點D從點B運動至點C,△B′C′D面積的大小變化情況是( 。
A. 一直減小 B. 一直不變 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小
【答案】D
【解析】
作B′H⊥DC′于H.設BD=DB′=x,則CD=DC′=6﹣x.由折疊得性質可求出∠B′DC′=60°,從而利用銳角三角函數(shù)知識表示出B′H的值,然后根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關系式解答即可.
如圖,作B′H⊥DC′于H.設BD=DB′=x,則CD=DC′=6﹣x.
∵∠A=60°,
∴∠B+∠C=120°,
由翻折不變性可知:∠B=∠DB′B,∠C=∠DC′C,
∴∠BDB′+∠CDC′=120°,
∴∠B′DC′=60°,
∴B′H=sin60x=x,
∴S△DB′C′=x(6﹣x)=﹣(x﹣3)2+,
∴S△DB′C′的值先增大后減小,
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某氣球內充滿一定質量的氣體,當溫度不變時,氣球內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.
(1)寫出這一函數(shù)的表達式.
(2)當氣體體積為1 m3時,氣壓是多少?
(3)當氣球內的氣壓大于140 kPa時,氣球將爆炸,為了安全考慮,氣體的體積應不小于多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB=12,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=2時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系;
(2)如圖2,將圖1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變。設點Q的運動速度為每秒x個單位,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應的x,t的值;若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】深圳市某校藝術節(jié)期間,開展了“好聲音”歌唱比賽,在初賽中,學生處對初賽成績做了統(tǒng)計分析,繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖),請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
74.5≤x<79.5 | 2 | 0.04 |
79.5≤x<84.5 | a | 0.16 |
84.5≤x<89.5 | 20 | 0.40 |
89.5≤x<94.5 | 16 | 0.32 |
94.5≤x<100.5 | 4 | b |
合計 | 50 | 1 |
(1)頻數(shù)、頻率分布表中a= ,b= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)初賽成績在94.5≤x<100.5分的四位同學恰好是七年級、八年級各一位,九年級兩位,學生處打算從中隨機挑選兩位同學談一下決賽前的訓練,則所選兩位同學恰好都是九年級學生的概率為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O過A,C,D三點,過D作DB∥AC,且AC=AD,CD=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若cosB=,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定角度后,BC的對應邊B'C'交CD邊于點G.連接BB'、CC'.若AD=7,CG=4,AB'=B'G,則
=__(結果保留根號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,
(1)請你利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:
①作△ABC的角平分線AD;
②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AD相交于點P;
③連接PB,PC.
請你觀察圖形解答下列問題:
(2)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關系是 ;請說明理由.
(3)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+3與坐標軸分別交于A,B兩點,拋物線y=ax2+bx-3a經過點A,B,頂點為C,連接CB并延長交x軸于點E,點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱.
(1)求拋物線的解析式及頂點C的坐標;
(2)求證:四邊形ABCD是直角梯形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F。
①EF與BE、CF間有怎樣的數(shù)量關系?∠A與∠BOC怎樣的數(shù)量關系?說明理由。
②若AB≠AC,其他條件不變,如圖(2),圖中還有幾個等腰三角形嗎?如果有,第①問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?∠A與∠BOC的數(shù)量關系還存在嗎?
③若△ABC中,AB≠AC,∠B的平分線與三角形外角∠ACG的平分線CO交于O,過O點作OE∥BC交AB于E,交AC于F。如圖(3),EF與BE、CF間的關系如何?∠A與∠BOC的數(shù)量關系?說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com