【題目】已知:點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC所在直線上一點(不與點B重合),連接AD.
(1)如圖1,當點D在線段BC上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.求證:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如圖2,當點D在線段BC延長線上時,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.請畫出圖形。上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
(3)根據(jù)圖2,請直接寫出AD、BD、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系。
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析;(3)、2AD2=BD2+CD2
【解析】
試題分析:(1)、首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=45°,然后根據(jù)同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE,從而說明△BAD和△CAE全等,得出BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°,然后根據(jù)∠BCE=∠ACB+∠ACE得出垂直;(2)、連接CE,然后根據(jù)(1)的同樣證法得出答案;(3)、根據(jù)∠EAD=90°AE=AD得出ED=AD,然后根據(jù)Rt△ECD的勾股定理得出答案.
試題解析:(1)、如圖1,∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB=45°, ∵∠DAE=90°,
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°, ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°, ∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中, ∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°.
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°, ∴BD⊥CE;
(2)、如圖2,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,連接CE.
與(1)同理可證CE=BD,CE⊥BD;
(3)、2AD2=BD2+CD2,
∵∠EAD=90°AE=AD, ∴ED=AD, 在RT△ECD中,ED2=CE2+CD2, ∴2AD2=BD2+CD2
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證D是BC的中點;
(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD是什么四邊形,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程(m﹣2)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,則m的取值范圍是( )
A.m≠2
B.m=2
C.m≥2
D.m≠0
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為迎接建黨九十周年,某區(qū)在改善環(huán)境綠化方面,將投入資金由計劃的l 500 000元提高到2 000 000元。其中2 000 000用科學記數(shù)法表示為( )
A. 0.2×107 B. 2×107 C. 2×106 D. 20×105
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司10名員工某月份工資統(tǒng)計如下,則該公司10名職工這個月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
工資(元) | 2400 | 2600 | 2700 | 2900 |
人數(shù)(人) | 2 | 3 | 4 | 1 |
A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元
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