Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交與點(diǎn)O．E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點(diǎn)．
求證：BE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，則該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等：BE=DF．

解答：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，
∴OB=OD，OA=OC．
又∵E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點(diǎn)，
∴OE=

1

2

OA，OF=

1

2

OC，
∴OE=OF．
∵在△BEO與△DFO中，

OE=OF ∠BOE=∠DOF BO=DO

，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用．
此題運(yùn)用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．