Question

【題目】已知，關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1，x2是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

【答案】（1）k＞-1；（2）2；（3）k＞-1時(shí)，的值與k無(wú)關(guān)．

【解析】

（1）由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.

（2）將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.

（3）結(jié)合（1）和（2）結(jié)論可見，k＞-1時(shí)，的值為定值2，與k無(wú)關(guān)．

（1）∵方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

∴△＞0，

即4+4k＞0，∴k＞-1

（2）由根與系數(shù)關(guān)系可知

x1+x2=-2 ，x1x2=-k，

∴

（3）由（1）可知，k＞-1時(shí)，

的值與k無(wú)關(guān)．