【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-2,),My軸相切于點(diǎn)C,與x軸相交于A,B兩點(diǎn).

(1)證明:MAB是等邊三角形.

(2)M上是否存在點(diǎn)D,使ACD是直角三角形,若存在,試求點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(3)Pm,n)是過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上一點(diǎn),當(dāng)APB30°時(shí),直接寫出m的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析;(2)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4)或D(-1,);(3m0m≤-4

【解析】

1)連MC,則OMy軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)MMNx軸于點(diǎn)N,根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)得到MB、MN,再根據(jù)勾股定理求出BN即可求出AB的長(zhǎng)度,由此得到結(jié)論;

2)由△ACD是直角三角形分三種情況分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)連接ACBC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理求出∠ABC的度數(shù),確定過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到答案.

1)證明:連MC,則OMy軸于點(diǎn)C,且MC=2,

過點(diǎn)MMNx軸于點(diǎn)N,

點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-2),

MN=,

MA=MB=MC=2

,

∴AB=2=MA=MB,

∴△MAB是等邊三角形.

2)分三種情況

第一種情況,

當(dāng)以A為直角頂點(diǎn)時(shí),CD為直徑,

CD=4,

D(-4,);

第二種情況,

當(dāng)點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí),

AD為直徑,

OB=2-1=1,

連接BD,則DBx軸,

由勾股定理得:BD=,

D(-1);

第三種情況,

當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí),

AC不可能為直徑,

故不可能D為直角頂點(diǎn),

所以所求D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4)或D(-1,);

3)連接AC、BC,

∵△MAB是等邊三角形,

∴∠AMBA=60°,

∴∠ACB=30°,

∵過點(diǎn)AB、C的拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2C0,2),

∴點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,2),

∴當(dāng)APB≤30°時(shí),m≥0m≤-4

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摸球的次數(shù)

150

200

500

900

1 000

1 200

摸到白球的頻數(shù)

51

64

156

275

303

361

摸到白球的頻率

0.320

0.312

0.306

0.303

0.302

0.301

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