【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是其對(duì)稱軸x＝1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個(gè)根；③△PAB周長的最小值是＋3.其中正確的是________.

【答案】①②③

【解析】

①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；

③利用兩點(diǎn)間線段最短來求△PAB周長的最小值．

①根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸是直線，則，即，故①正確；

②根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以是的一個(gè)根，故②正確；
③如圖所示，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)是，即拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)．


連接與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)，此時(shí)的周長最小，
則周長的最小值是的長度．
∵，
∴，

，

∴周長的最小值是，故③正確．
綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．
故答案為：①②③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，連接AC與⊙O交于點(diǎn) D．取BC的中點(diǎn)E，連接DE，并連接OE交⊙O于點(diǎn)F．連接AF交BC于點(diǎn)G，連接BD交AG于點(diǎn)H．

（1）若EF＝1，BE＝，求∠EOB的度數(shù)；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）求證：點(diǎn)F為線段HG的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4.D是AB的中點(diǎn)，P是平面上的一點(diǎn)，且DP＝1，連接BP、CP，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B′，連CB′，CB′的最大值是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE是⊙O的切線；

（3）若⊙O的半徑為6，∠BAC=60°，則DE=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3，0)，點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，點(diǎn)E在x軸上．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）在拋物線A、C兩點(diǎn)之間有一點(diǎn)F，使△FAC的面積最大，求F點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）直線DE上是否存在點(diǎn)P到直線AD的距離與到x軸的距離相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點(diǎn)C在第二象限，BC與y軸交于點(diǎn)D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為（　�。�

A. （b+2a，2b） B. （﹣b﹣2c，2b）

C. （﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D. （a﹣c，﹣2a﹣2c）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（ ）

A. B. 2 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．

(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

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