【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．

(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

(1) 過(guò)點(diǎn)作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2) 過(guò)點(diǎn)作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長(zhǎng)，得出答案

(3) 連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結(jié)論.

解：(1)過(guò)點(diǎn)作軸于，如圖①所示：

點(diǎn)，點(diǎn)．

，

以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，

，

在中，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)過(guò)點(diǎn)作軸于于，如圖②所示：

則，

，

，

，

，

，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(3)連接，作軸于G，如圖③所示：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，

，

，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)．

（1）將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，用無(wú)刻度直尺作出點(diǎn)O的位置，保留作圖痕跡；

（2）將△ABD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到△CFD，使DA與DC重合，用無(wú)刻度直尺作出△CFD，保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)在直線上，與直線相交所得的銳角為60°.點(diǎn)在直線上，，直線，垂足為點(diǎn)且，以為直徑，在的左側(cè)作半圓，點(diǎn)是半圓上任一點(diǎn).

發(fā)現(xiàn)：的最小值為_________，的最大值為__________，與直線的位置關(guān)系_________.

思考：矩形保持不動(dòng)，半圓沿直線向左平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求半圓與矩形重合部分的周長(zhǎng)和面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，則下列三種說(shuō)法：

①如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形

其中正確的有（　�。�

A.3個(gè)；B.2個(gè)；C.1個(gè)；D.0個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】合與實(shí)踐﹣﹣探究圖形中角之間的等量關(guān)系及相關(guān)問(wèn)題．

問(wèn)題情境：

正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線DB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AP于點(diǎn)E，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，連接CQ，設(shè)∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．

初步探究：

(1)如圖1，為探究α與β的關(guān)系，勤思小組的同學(xué)畫(huà)出了0°＜α＜45°時(shí)的情形，射線AP與邊CD交于點(diǎn)F．他們得出此時(shí)α與β的關(guān)系是β＝2α．借助這一結(jié)論可得當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在線段BC的延長(zhǎng)線上(如圖2)時(shí)，α＝　 　°，β＝　 　°；

深入探究：

(2)敏學(xué)小組的同學(xué)畫(huà)出45°＜α＜90°時(shí)的圖形如圖3，射線AP與邊BC交于點(diǎn)G．請(qǐng)猜想此時(shí)α與β之間的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

拓展延伸：

(3)請(qǐng)你借助圖4進(jìn)一步探究：①當(dāng)90°＜α＜135°時(shí)，α與β之間的等量關(guān)系為　 　；

②已知正方形邊長(zhǎng)為2，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)α＝β時(shí)，PQ的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O.

（2）以O為圓心，OC為半徑作圓.

綜合運(yùn)用：在你所作的圖中，

（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是_____ .（直接寫(xiě)出答案）

（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了樹(shù)立文明鄉(xiāng)風(fēng),推進(jìn)社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè),某村決定組建村民文體團(tuán)隊(duì),現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動(dòng)項(xiàng)目(每人僅限一項(xiàng))”,在全村范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部村民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù);

(3)若在“廣場(chǎng)舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個(gè)項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)組隊(duì)參加端午節(jié)慶典活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞2．其中正確的有（　�。�

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.D.

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