【題目】已知△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4.D是AB的中點，P是平面上的一點，且DP＝1，連接BP、CP，將點B繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B′，連CB′，CB′的最大值是_____.

【答案】5.

【解析】

如圖，延長CD到N，DN＝CD，連接BN，NB′，CB′.利用相似三角形的性質(zhì)求出NB′，根據(jù)CB′≤CN+NB′求解即可

解：如圖，延長CD到N，DN＝CD，連接BN，NB′，CB′.

∴CA＝CB，∠ACB＝90°，BD＝AD，

∴CD⊥AB，

∵DN＝CD，

∴BN＝BC＝4，

∴∠CBD＝∠DBN＝45°，

∴∠CBN＝90°，

∴CN＝BC＝4，

∵BB′＝BP，BN＝BD，∠B′BP＝∠NBD＝45°，

∴＝＝，∠NBB′＝∠PBD，

∴△NBB′∽△DBP，

∴＝＝，

∵PD＝1，

∴NB′＝，

∵CB′≤NB′+CN＝+4，

∴CB′≤5，

故答案為5.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線 經(jīng)過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點, 拋物線與x軸另一個交點為D．

（1）求圖中拋物線的解析式；

（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；

（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P 的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點C（0，﹣2），頂點D的坐標為（1，﹣），與x軸交于A、B兩點．

（1）求拋物線的解析式．

（2）連接AC，E為直線AC上一點，當△AOC∽△AEB時，求點E的坐標和的值．

（3）點C關(guān)于x軸的對稱點為H，當FC+BF取最小值時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△QHF是直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A(﹣1，0)、B(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在一點P，使得∠APB＝∠ACO成立？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.

(3)我們規(guī)定：對于直線l1：y＝k1x+b，直線l2：y＝k2x+b2，若直線k1k2＝﹣1，則直線l1⊥l2；反過來也成立.請根據(jù)這個規(guī)定解決下列可題：

如圖2，將該拋物線向上平移過原點與直線y＝kx(k＞0)另交于C點.點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC′，重足為點M，且M在線段OC′上(不與O、C′重合)，過點T作直線TN∥y軸交OC'于點N.若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋3在坐標系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P是其對稱軸x＝1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一個根；③△PAB周長的最小值是＋3.其中正確的是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，點在邊上移動（點不與點， 重合），滿足，且點、分別在邊、上．

（）求證： ．

（）當點移動到的中點時，求證： 平分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．

請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）

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