【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F在邊BC上,點P在線段AD上,若PE∥AB,∠PFD=∠C,點D到AB和AC的距離相等.求證:點D到PE和PF的距離相等.
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【題目】如圖,(1)∠2與∠B是什么角?若∠1=∠B,則∠2與∠B有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)∠3與∠C是什么角?若∠4+∠C=180°,則∠3與∠C有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E,有AE=EC,BE=ED,以AB為直徑的半圓過點E,圓心為O.
(1)利用圖1,求證:四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖2,若CD的延長線與半圓相切于點F,已知直徑AB=8. ①連結(jié)OE,求△OBE的面積.
②求弧AE的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A(0,6),B(8,0),AB=10,如圖作∠DBO=∠ABO,∠CAy=∠BAO,BD交y軸于點E,直線DO交AC于點C.
(1)①求證:△ACO≌△EDO;②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;
(2)動點P從A出發(fā),沿A﹣O﹣B路線運動,速度為1,到B點處停止運動;動點Q從B出發(fā),沿B﹣O﹣A運動,速度為2,到A點處停止運動.二者同時開始運動,都要到達相應(yīng)的終點才能停止.在某時刻,作PE⊥CD于點E,QF⊥CD于點F.問兩動點運動多長時間時△OPE與△OQF全等?
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【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( 。
A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D. 三角形三條垂直平分線的交點到三個定點的距離相等
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【題目】定義:如果兩個等腰三角形的頂角互補,頂角的頂點又是同一個點,而且它們的腰也分別相等,則稱這兩個三角形互為“頂補等腰三角形”.
(1)如圖1,若△ABC與△ADE互為“頂補等腰三角形”.∠BAC>90°,AM⊥BC于M,AN⊥ED于N.求證:DE=2AM;
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點P,使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”?若存在,請給予證明,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖, 已知∠1+∠2=180o, ∠3=∠B, 試說明∠DEC+∠C=180o. 請完成下列填空:
解:∵∠1+∠2=180o(已知)
又∵∠1+ =180o(平角定義)
∴∠2= (同角的補角相等)
∴ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
∴∠3 = (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵∠3=∠B(已知)
∴ (等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠DEC+∠C=180o( )
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【題目】如圖,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,則∠AOB等于( ).
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
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【題目】如圖,學(xué)校的實驗樓對面是一幢教學(xué)樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學(xué)樓頂總D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.
(結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學(xué)樓的高BD
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