【題目】如圖,定義:若雙曲線 (k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長度為雙曲線 (k>0)的對(duì)徑.
(1)求雙曲線的對(duì)徑.
(2)若雙曲線 (k>0)的對(duì)徑是,求k的值.
(3)仿照上述定義,定義雙曲線 (k<0)的對(duì)徑.
【答案】(1)2(2)25 (3) 若雙曲線 (k<0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=-x相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長稱為雙曲線 (k<0)的對(duì)徑
【解析】解:如圖,過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C,
(1)解方程組,得,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1)。
∴OC=AC=1,∴OA=OC=。∴AB=2OA=2,
∴雙曲線的對(duì)徑是2。
(2)∵雙曲線的對(duì)徑為,即AB=,OA=5。
∴OA=OC=AC,∴OC=AC=5。∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,5)。
把A(5,5)代入雙曲線 (k>0)得k=5×5=25,即k的值為25。
(3)若雙曲線 (k<0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=-x相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長稱為雙曲線 (k<0)的對(duì)徑。
過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C,
(1)解方程組,可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),即OC=AC=1,由勾股定理可求AB,于是得到雙曲線的對(duì)徑。
(2)根據(jù)雙曲線的對(duì)徑的定義得到當(dāng)雙曲線的對(duì)徑為,即AB=,OA=5,根據(jù)OA=OC=AC,則OC=AC=5,得到點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,5),把A(5,5)代入雙曲線 (k>0)即可得到k的值;
(3)雙曲線 (k<0)的一條對(duì)稱軸與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線(k<0)的對(duì)徑。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)校園文化建設(shè),某校準(zhǔn)備打造校園文化墻,需用甲、乙兩種石材經(jīng)市場調(diào)查,甲種石材的費(fèi)用(元)與使用面積間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種石材的價(jià)格為每平方米元.
(1)求與間的函數(shù)解析式;
(2)若校園文化墻總面積共,其中使用甲石材,設(shè)購買兩種石材的總費(fèi)用為元,請(qǐng)直接寫出與間的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的前提下,若甲種石材使用面積多于,且不超過乙種石材面積的倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種石材的面積才能使總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1;
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).
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【題目】“中國制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一,因此,我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào),已知購買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元,購買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元,求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購買價(jià)各是多少元?
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【題目】我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫,按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.5,≈1.73)
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【題目】有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的夾邊稱為鄰余線.
(1)如圖1,在中,,是的角平分線,,分別是,上的點(diǎn).求證:四邊形是鄰余四邊形;
(2)如圖2,已知,點(diǎn)在的垂直平分線上,在邊上,是內(nèi)一點(diǎn), 連接,,,,若四邊形是鄰余四邊形,是鄰余線.
①與有什么位置關(guān)系?說明理由.
②判斷形狀,說明理由.
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【題目】在某市實(shí)施城中村改造的過程中,“旺鑫”拆遷工程隊(duì)承包了一項(xiàng)10000 m2的拆遷工程.由于準(zhǔn)備工作充分,實(shí)際拆遷效率比原計(jì)劃提高了25%,提前2天完成了任務(wù),請(qǐng)解答下列問題:
(1)求“旺鑫”拆遷工程隊(duì)現(xiàn)在平均每天拆遷多少平方米;
(2)為了盡量減少拆遷給市民帶來的不便,在拆遷工作進(jìn)行了2天后,“旺鑫”拆遷工程隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)決定加快拆遷工作,將余下的拆遷任務(wù)在5天內(nèi)完成,那么“旺鑫”拆遷工程隊(duì)平均每天至少再多拆遷多少平方米?
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí),∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為,下列結(jié)論:①;②;③;④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中正確的結(jié)論是________.(只填序號(hào)即可).
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