【題目】為加強(qiáng)校園文化建設(shè),某校準(zhǔn)備打造校園文化墻,需用甲、乙兩種石材經(jīng)市場調(diào)查,甲種石材的費(fèi)用(元)與使用面積間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙種石材的價(jià)格為每平方米元.
(1)求與間的函數(shù)解析式;
(2)若校園文化墻總面積共,其中使用甲石材,設(shè)購買兩種石材的總費(fèi)用為元,請(qǐng)直接寫出與間的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的前提下,若甲種石材使用面積多于,且不超過乙種石材面積的倍,那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種石材的面積才能使總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用為多少元?
【答案】(1);(2);(3)使用甲種石材、乙種石材的面積分別為m2和 m2時(shí),總費(fèi)用最少為元
【解析】
(1)由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù),待定系數(shù)法求解析式即可.
(2)設(shè)使用甲種石材,則使用乙種石材 ,根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式可以分類寫出與間的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)(2)所寫出的函數(shù)解析式,計(jì)算即可求得答案.
(1)①當(dāng)時(shí),
設(shè) ,
∵經(jīng)過 ,
∴,
解得:,
∴;
②當(dāng)時(shí),
設(shè) ,
∵經(jīng)過 ,
∴,
解得:,
∴,
∴;
(2)設(shè)使用甲種石材,則使用乙種石材 ,
當(dāng)時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
,
∴;
(3)∵甲種石材使用面積多于,且不超過乙種石材面積的倍,
∴
∴
由(2)得:
∵-20<0,
∴隨的增大而減小,
即甲m2,乙m2時(shí),
最少總費(fèi)用為
答:使用甲種石材、乙種石材的面積分別為m2和 m2時(shí),總費(fèi)用最少為元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線分別與軸交于兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于,且.
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式:
(2)如圖2, 為軸上點(diǎn)右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn),以為直角頂點(diǎn),為一腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形,連接并延長交軸于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?如果不變請(qǐng)求出它的坐標(biāo):如果變化,請(qǐng)說明理由.
(3)直線交于,交于點(diǎn),交軸于,是否存在這樣的直線,使得?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD⊥AC,垂足為C,且∠A<∠C,點(diǎn)E是一動(dòng)點(diǎn),其在BC上移動(dòng),連接DE,并過點(diǎn)E作EF⊥DE,點(diǎn)F在AB的延長線上,連接DF交BC于點(diǎn)G.
(1)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)以上提示,在上圖基礎(chǔ)上補(bǔ)全示意圖.
(2)當(dāng)△ABD與△FDE全等,且AD=FE,∠A=30°,∠AFD=40°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,在上截取,為上一點(diǎn),且,過點(diǎn)作的垂線,分別交、于、,連接交于。
(1)若為的中點(diǎn),,求的長;
(2)求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,以AD為邊向外作Rt△ADE,∠AED=90°,連接OE,DE=6,OE=8,則另一直角邊AE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三角形ABC的面積為1cm2.AP垂直∠B的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長方形是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名學(xué)生的十次數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練成績的平均分分別是和,成績的方差分別是和,現(xiàn)在要從兩人中選擇發(fā)揮穩(wěn)定的一人參加數(shù)學(xué)競賽,下列說法正確的是( )
A. 甲、乙兩人平均分相當(dāng),選誰都可以
B. 乙的平均分比甲高,選乙
C. 乙的平均分和方差都比甲高,成績比甲穩(wěn)定,選乙
D. 兩人的平均分相當(dāng),甲的方差小,成績比乙穩(wěn)定,選甲
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABP與是兩個(gè)全等的等邊三角形,且,有下列四個(gè)結(jié)論:①,②,③,④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形,其中正確的有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,定義:若雙曲線 (k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長度為雙曲線 (k>0)的對(duì)徑.
(1)求雙曲線的對(duì)徑.
(2)若雙曲線 (k>0)的對(duì)徑是,求k的值.
(3)仿照上述定義,定義雙曲線 (k<0)的對(duì)徑.
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