【題目】如圖,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AD交AB于點(diǎn)E,M為AE的中點(diǎn),BF⊥BC交CM的延長線于點(diǎn)F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論:①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
選項(xiàng)①∠AED=90°-∠EAD,∠ADC=90°-∠DAC,∠EAD=∠DAC;
②易證△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,AC不一定等于6;
③根據(jù)相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA,再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;
④連接DM,可證DM∥BF∥AC,得FM:MC=BD:DC=4:3;易證△FMB∽△CMA,得比例線段求解.
∠AED=90°∠EAD,∠ADC=90°∠DAC,
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠DAC,
∴∠AED=∠ADC.
故①選項(xiàng)正確;
∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,
∴△ADE∽△ACD,得DE:DA=DC:AC=3:AC,但AC的值未知,
故②不一定正確;
由①知∠AED=∠ADC,
∴∠BED=∠BDA,
又∵∠DBE=∠ABD,
∴△BED∽△BDA,
∴DE:DA=BE:BD,由②知DE:DA=DC:AC,
∴BE:BD=DC:AC,
∴ACBE=BDDC=12.
故③選項(xiàng)正確;
連接DM,則DM=MA.
∴∠MDA=∠MAD=∠DAC,
∴DM∥BF∥AC,
由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3;
由BF∥AC得△FMB∽△CMA,有BF:AC=FM:MC=4:3,
∴3BF=4AC.
故④選項(xiàng)正確.
綜上所述,①③④正確,共有3個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,△ABC和△A'B'C'的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的格點(diǎn)上.
(1)填空:∠BAC= °,AB= ;
(2)判斷:△ABC和△A'B'C這兩個(gè)三角形相似嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次用字母A,B,C表示這三個(gè)材料),將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗勻后放在桌面上,比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下內(nèi)容后放回,洗勻后,再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片,他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小禮誦讀《論語》的概率是 ;(直接寫出答案)
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F為AB的中點(diǎn),DE,AB相交于點(diǎn)G.連接EF,若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④△DBF≌△EFA.則正確結(jié)論的序號是( )
A.①③B.②④C.①③④D.②③④
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【題目】如圖,在中,,將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別記為、,與邊相交于點(diǎn),如果,那么線段的長為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,并延長DE至F,使EF=DE.聯(lián)結(jié)BF、CD、AC.
(1)求證:四邊形ABFC是平行四邊形;
(2)如果DE2=BE·CE,求證四邊形ABFC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo),并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y≥0時(shí)x的取值范圍;
(2)把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1.若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合;若點(diǎn)B1向左平移(n+6)個(gè)單位,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m與雙曲線y=相交于A,B兩點(diǎn),BC∥x軸,AC∥y軸,則△ABC面積的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自1993年起,聯(lián)合國將每年的3月22日定為“世界水日”,宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識,加強(qiáng)水資源保護(hù).某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中,從初三年級隨機(jī)選出20名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量,有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表.
節(jié)約用水量(單位:噸) | 1 | 1.2 | 1.4 | 2 | 2.5 |
家庭數(shù) | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 1.2,1.2; B. 1.4,1.2; C. 1.3,1.4; D. 1.3,1.2.
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