【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BCABDC,過點DDEBC,垂足為E,并延長DEF,使EFDE.聯(lián)結(jié)BFCD、AC

(1)求證:四邊形ABFC是平行四邊形;

(2)如果DE2BE·CE,求證四邊形ABFC是矩形.

【答案】 (1) 證明見解析;(2) 證明見解析.

【解析】

(1)連接BD,利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB,從而得到AC=BF,然后證得AC∥BF,利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形;(2)利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似,得到對應(yīng)角相等,從而得到直角來證明有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

(1)連接BD,

∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,

∴AC=BD,

∵DE⊥BC,EF=DE,

∴BD=BF,CD=CF,

∴AC=BF,AB=CF,

∴四邊形ABFC是平行四邊形;

(2)∵DE2=BECE

∵∠DEB=∠DEC=90°,

∴△BDE∽△DCE,

∴∠CDE=∠DBE,

∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°,

∴四邊形ABFC是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Ax軸上一點,以OA為直徑的作半圓M,點BOA上一點,以OB為邊作OBDC交半圓MC,D兩點.

1)連接AD,求證:DADB;

2)若A點坐標(biāo)為(20,0),點B的坐標(biāo)是(16,0),求點C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一農(nóng)戶要建一個矩形雞舍,雞舍的一邊利用長為a米的墻,另外三邊用25米長的籬笆圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于墻的一邊CD上留一個1米寬的門,

1)若a12,問矩形的邊長分別為多少時,雞舍面積為802

2)問a的值在什么范圍時,(1)中的解有兩個?一個?無解?

3)若住房墻的長度足夠長,問雞舍面積能否達(dá)到90平方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲:拿出三張正面寫有數(shù)字﹣10,1且背面完全相同的卡片,將這三張卡片背面朝上洗勻后,甲先隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回并洗勻,乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將所得數(shù)字作為q值,兩次結(jié)果記為

1)請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

2)求滿足關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC,ACBC,AD平分∠BACBC于點D,DEADAB于點E,MAE的中點,BFBCCM的延長線于點F,BD=4,CD=3.下列結(jié)論:①∠AED=ADC; ;ACBE=12;3BF=4AC;其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式為“單人組”和“雙人組”.小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù)(是常數(shù),)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價為2500元,市場調(diào)研表明;當(dāng)銷售價定為2900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4臺,商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知P的直徑BA延長線上的一個動點,∠P的另一邊交于點C、D,兩點位于AB的上方,=6,OP=m,,如圖所示.另一個半徑為6經(jīng)過點C、D,圓心距

(1)當(dāng)m=6時,求線段CD的長;

(2)設(shè)圓心O1在直線上方,試用n的代數(shù)式表示m;

(3)POO1在點P的運動過程中,是否能成為以OO1為腰的等腰三角形,如果能,試求出此時n的值;如果不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案