Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，6），對稱軸為直線x＝2，頂點為D．求二次函數(shù)的解析式及四邊形ADBC的面積．

Answer 1

【答案】y＝2x2﹣8x+6；8

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝2，設(shè)出二次函數(shù)解析式，把A與C坐標代入求出a與k的值，確定出二次函數(shù)解析式；

（2）找出函數(shù)圖象頂點D的坐標，進而根據(jù)對稱性求得B的坐標，根據(jù)S四邊形ADBC＝S△ABD+S△ABC求得即可．

（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣2）2+k，

把A（1，0），C（0，6）代入得：，

解得：，

則二次函數(shù)解析式為y＝2（x﹣2）2﹣2＝2x2﹣8x+6；

（2）∵y＝2（x﹣2）2﹣2，

∴頂點D的坐標為（2，﹣2），

由A（1，0），對稱軸為直線x＝2可知另一個與x軸的交點B（3，0），

∴AB＝2，

∴S四邊形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝＝8．