【題目】如圖,已知拋物線y=x2-x-6x軸交于點AB,點A在點B的左邊,與y軸的交點為C.

(1)用配方法求該拋物線的頂點坐標;

(2)sinOCB的值;

(3)若點P(m,m)在該拋物線上,求m的值.

【答案】(1)拋物線的頂點坐標為;(2) sinOCB=;(3) m1=1+,m2=1-.

【解析】(1)根據(jù)配方法,可得頂點式解析式,根據(jù)頂點式解析式,可得拋物線的頂點;

(2)根據(jù)函數(shù)值為0,可得B點坐標,根據(jù)自變量為0,可得C點坐標,根據(jù)勾股定理,可得BC的長,根據(jù)正弦的意義,可得答案;

(3)根據(jù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式,可得一元二次方程,根據(jù)解一元二次方程,可得答案.

解:(1)y=x2x6=x2x+6=(x )2,

∴拋物線的頂點坐標為(,);

(2)x2x6=0,

解得x1=2,x2=3,

∴點B的坐標為(3,0),

又點C的坐標為(0,6),

BC=,

sinOCB=;

(3)∵點P(m,m)在這個二次函數(shù)的圖象上,

m2m6=m,

m22m6=0,

解得m1=1+,m2=1-.

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