【題目】如圖，點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B、C分別作BE∥CD，CE∥BD．

（1）若∠A=60°，AC=3，求CD的長；

（2）求證：BC⊥DE．

【答案】(1)3；(2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB；
（2）求出四邊形BECD是菱形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直證明即可．

（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=3，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
∴AB=2AC=6，
∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=AB=×6=3；
（2）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=BD=AB，
∴四邊形BECD是菱形，
∴BC⊥DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y＝（x-3）2＋k的圖象過A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是( )

A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y3＞y1＞y2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣4．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題．

（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；

（2）若測(cè)試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少；

（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽，求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD，E為BC弧上一點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°,其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③

C. ①②③ D. ①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家公司14名員工的月薪（單位：元）是：

6000 7000 2550 1700 2550 4699 4200

2550 5100 2600 4400 25100 12400 2600

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)意義

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線L1：y=x2－x－，L1交x軸于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），交y軸于C，其頂點(diǎn)為D，P是L1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P沿y軸正方向作線段PQ∥y軸，使PQ=t，當(dāng)P點(diǎn)在L1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q隨之運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為L2．

（1）若t=3，求圖形L2的函數(shù)解析式；

（2）過B作直線l∥y軸，若直線l和y軸及L1，L2所圍成的圖形面積為12，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“作頂角為 120°的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作：△ABC 的外接圓．作法：（1）分別以點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為圓心，AB 的長為半徑作弧，兩弧的一個(gè)交點(diǎn)為 O；（2）連接 BO；（3）以 O 為圓心，BO 為半徑作⊙O．⊙O 即為所求作的圓．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_______．

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