【題目】如圖,點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B、C分別作BE∥CD,CE∥BD.
(1)若∠A=60°,AC=3,求CD的長(zhǎng);
(2)求證:BC⊥DE.
【答案】(1)3;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB;
(2)求出四邊形BECD是菱形,然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直證明即可.
(1)解:∵△ABC是直角三角形,∠A=60°,AC=3,
∴∠ABC=90°-60°=30°,
∴AB=2AC=6,
∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),
∴CD=AB=×6=3;
(2)證明:∵BE∥CD,CE∥BD,
∴四邊形BECD是平行四邊形,
∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),
∴CD=BD=AB,
∴四邊形BECD是菱形,
∴BC⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=(x-3)2+k的圖象過(guò)A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3+,y3)三點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系正確的是( )
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y1>y3>y2 D. y3>y1>y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣4.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,根據(jù)測(cè)試成績(jī)(成績(jī)都不低于50分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息完成下列各題.
(1)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù);
(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少;
(3)現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽,求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB垂直弦CD,E為BC弧上一點(diǎn),下列結(jié)論:①∠1=∠2;②∠3=2∠4;③∠3+∠5=180°,其中正確的是( )
A. ①③ B. ②③
C. ①②③ D. ①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家公司14名員工的月薪(單位:元)是:
6000 7000 2550 1700 2550 4699 4200
2550 5100 2600 4400 25100 12400 2600
(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(2)解釋本題中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)意義
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測(cè)出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的),如圖,在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測(cè)角儀測(cè)得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求該段運(yùn)河的河寬(即CH的長(zhǎng)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線L1:y=x2-x-,L1交x軸于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),交y軸于C,其頂點(diǎn)為D,P是L1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P沿y軸正方向作線段PQ∥y軸,使PQ=t,當(dāng)P點(diǎn)在L1上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q隨之運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為L2.
(1)若t=3,求圖形L2的函數(shù)解析式;
(2)過(guò)B作直線l∥y軸,若直線l和y軸及L1,L2所圍成的圖形面積為12,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“作頂角為 120°的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知:△ABC,AB=AC,∠A=120°.求作:△ABC 的外接圓.作法:(1)分別以點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為圓心,AB 的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧的一個(gè)交點(diǎn)為 O;(2)連接 BO;(3)以 O 為圓心,BO 為半徑作⊙O.⊙O 即為所求作的圓.請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_______.
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