【題目】在□ABCD中,E為BC的中點,過點E作EF⊥AB于點F,延長DC,交FE的延長線于點G,連結(jié)DF,已知∠FDG=45°
(1)求證:GD=GF.
(2)已知BC=10, .求 CD的長.
【答案】(1)證明見解析;
(2)CD長為5
【解析】試題分析:(1)由ABCD是平行四邊形得:AB∥CD,又因為EF⊥AB,所以∠ DGF=∠GFB=90°,在△DGF中,求得∠FDG=∠DFG=45° ,再根據(jù)等角對等邊得到GD=GF;
(2)由 且 得:GF=8,又由 BC=10 ,點E 是BC中點,則CE=5,由ABCD是平行四邊形 得: ∠ GCE=∠EBF,則△EBF≌△ECG,所以GE=4 ,在在 Rt△CGE 中 所以CG=3, CD=8-3=5;
試題解析:
(1)證明:
∵EF⊥AB,
∴∠GFB=90°
∵ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD, ∠ DGF=∠GFB=90°
在△DGF中,已知∠FDG=45°
∴∠DFG=45°
∴∠FDG=∠DFG
∴GD=GF
(2)解:由(1)得 又
∴
∴GF=8
∵ BC=10 ,點E 是BC中點
∴CE=5
∵ABCD是平行四邊形
∴ ∠ GCE=∠EBF
在△EBF和△ECG中
∠ EFB=∠ECG=90°
CE=EB=5
∴△EBF≌△ECG
∴GE=4
在 Rt△CGE 中
∴CG=3
∴CD=8-3=5
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家以A、B兩種原料,利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品,其中,甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和.若甲產(chǎn)品每袋售價72元,則利潤率為20%.某節(jié)慶日,廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋,會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么實際成本比核算時的成本少500元,那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境,實行生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分成三類:廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分別記為,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為.
(1)為了了解居民生活垃圾分類投放的情況,現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖(單位:噸):
請根據(jù)以上信息,估計“廚房垃圾”投放正確的概率;
(2)若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱,請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)接于且.延長至點,使.連接交于點.連接.
(1)求證:;
(2)填空:①當(dāng)的度數(shù)為_____時,四邊形是菱形:②若的長為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖是y=ax2+2x﹣1的圖象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標(biāo)( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,,點,分別在邊,上(不與端點重合),,射線交延長線于點,點在直線上,.
(1)(觀察猜想)如圖1,點在射線上,當(dāng)時,
①線段與的數(shù)量關(guān)系是______;
②的度數(shù)是______;
(2)(探究證明)如圖2點在射線上,當(dāng)時,判斷并證明線段與的數(shù)量關(guān)系,求的度數(shù);
(3)(拓展延伸)如圖3,點在直線上,當(dāng)時,,點是邊上的三等分點,直線與直線交于點,請直接寫出線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P為線段BM上的一個動點,過點P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出m的取值范圍;
(3)探索:線段BM上是否存在點N,使△NMC為等腰三角形?如果存在,求出點N的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x軸與點B,
點C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點E在線段AC上,且AE=3EC,點D為OB的中點,若△ADE
的面積為3,則k的值為 ▲ .
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