【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，P為BC上一動點，將DP繞P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到PE，連接EA，則△PAE面積的最小值為__________．

【答案】

【解析】解：如圖，過E作EF⊥CB于F，EG⊥DA于G．設(shè)BP=a，則PC=2-a，∵EP⊥PD，∴∠EPF+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠EPF=∠PDC．在△EPF和△PDC中，∵∠EPF=∠PDC，∠EFP=∠C=90°，EP=PD，∴△EPF≌△PDC，∴EF=PC=2-a，FP=DC=2，∴FB=2-a．∵∠AGF=∠GFB=∠ABF=90°，∴四邊形GFBA是矩形，∴GA=FB=2-a，GF=AB=2，∴GE=a，∴△PAE的面積=梯形GFPA的面積－△AGE的面積－△EFP的面積

=（2-a+2）×2－×a(2-a)－×（2-a）×2= (a2-2a+4)= ，∵ ，∴當(dāng)a=1時，△PAE的面積的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動，每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時會進(jìn)行反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2018次碰到長方形的邊時，點P的坐標(biāo)為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形；由圖可知，每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可．

解：如圖所示：經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點，

，

當(dāng)點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，

點P的坐標(biāo)為．

故答案為：．

【點睛】

此題主要考查了點的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛，其中A種型號每輛價格為a萬元，每年節(jié)省油量為萬升；B種型號每輛價格為b萬元，每年節(jié)省油量為萬升：經(jīng)調(diào)查，購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元，購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元．

請求出a和b；

若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油，求購買這批混合動力公交車需要多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)＝的圖象經(jīng)過點A（1，0），與反比例函數(shù)＝（＞0）的圖象相交于點B（m，1）．

（1）求m的值和一次函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞0時，不等式＞的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“培圣三角形”，如：三個內(nèi)角分別為120、 40、 20的三角形是“培圣三角形”.如圖， MON 60，在射線OM 上找一點 A ，過點 A 作 AB OM 交ON 于點 B ，以 A 為端點作射線 AD ， 交線段OB 于點C （規(guī)定0 OAC 90 ）.

（1） ABO 的度數(shù)為_____， AOB____（填“是”或“不是”）培圣三角形；

（2）若BAC 60，求證： AOC 為“培圣三角形”；

（3）當(dāng)ABC 為“培圣三角形”時，求OAC 的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD于N，連AC

（1）求證：AC＝AN；

（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半徑；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）在圖1中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，直接寫出點C的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)．

（2）在圖2中，以點O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A2B2C2與△ABC的對應(yīng)邊的比為2：1（畫出一種即可）．直接寫出點C的對應(yīng)點C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點，，，…在射線上，點，，，…在射線上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長為（ ）

A.8B.16C.24D.32

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同步練習(xí)冊答案