【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D。

【解析】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線。故①正確。

②如圖，∵在△ABC中，∠C=900，∠B=300，∴∠CAB=600。

又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=300，

∴∠3=900﹣∠2=600，即∠ADC=600。故②正確。

③∵∠1=∠B=300，∴AD=BD。∴點(diǎn)D在AB的中垂線上。故③正確。

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=300，∴CD=AD。

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=ACCD=ACAD。

∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD。

∴S△DAC：S△ABC。故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個(gè)。故選D。　

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式　 　。

（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過計(jì)算驗(yàn)證上述等式。

（3）利用（1）中得到的結(jié)論,解決下面的問題：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,則a2+b2+c2= .

（4）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形,y張邊長為b的正方形z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為(5a+7b)(9a+4b)長方形,則x+y+z=　 　。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)P，連接OP，OQ；

求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是邊長為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

（1）如圖甲，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么為何值時(shí)，是直角三角形？

（2）若另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)都以的速度同時(shí)出發(fā).

①如圖乙，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么為何值時(shí)，是等腰三角形？

②如圖丙，連接，請你猜想：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，和的面積有什么關(guān)系？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有△ABC和x=m直線.

（1）若A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)，當(dāng)m=1時(shí)，在圖中作出△ABC關(guān)于直線x=m對稱的圖形，并直接寫出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（2）若又有點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對稱，那么，，，，之間有什么數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.△ABC是直角三角形
B.AF是△ABC的中位線
C.EF是△ABC的中位線
D.△BEF的周長為6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①已知直角三角形的面積為4，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為；②直角三角形的最大邊長為，最短邊長為1，則另一邊長為；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC為直角三角形；④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5，其中正確結(jié)論的序號是（　�。�

A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有③④ D. 只有②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計(jì)算說明那一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．

（1）求證：AD=BC；
（2）求證：△AGD∽△EGF；
（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求 的值．

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