Question

【題目】（題文）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

【解析】（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，

可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時(shí)，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過(guò)點(diǎn)（3，2）∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；

（3）首先求得B1，D1的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．

詳解: （1）已知拋物線經(jīng)過(guò),,

∴，解得，

∴所求拋物線的解析式為.

（2）∵,，∴，，

可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí)，由得，

可知拋物線過(guò)點(diǎn).

∴將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn).

∴平移后的拋物線解析式為：.

（3）∵點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

將配方得，∴其對(duì)稱(chēng)軸為.由題得Ｂ１（0,1）．

①當(dāng)時(shí)，如圖①，

∵，

∴，

∴，

此時(shí)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

②當(dāng)時(shí)，如圖②，

同理可得，

∴，

此時(shí)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.