【題目】如圖所示,AB//CD,O為∠A、∠C的平分線的交點O,OE⊥AC于E,且OE=2,則AB與CD之間的距離等于_______.
【答案】4
【解析】
過點O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求出∠BAC+∠ACD=180°,然后求出∠EOF+∠EOG=180°,從而判斷出E、O、G三點共線,然后求解即可.
解:過點O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,
∵O為∠BAC、∠DCA的平分線的交點,OE⊥AC,
∴OE=OF,OE=OG,
∴OE=OF=OG=2,
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°,
∴∠EOF+∠EOG=(180°∠BAC)+(180°∠ACD)=180°,
∴E、O、G三點共線,
∴AB與CD之間的距離=OF+OG=2+2=4.
故答案為:4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校為數(shù)學競賽準備了若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同,每本筆記本的價格相同)作為競賽的獎品.若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元,購買5支鋼筆和1本筆記本需90元.
(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢?
(2)若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品,并且購買的費用不超過1100元,則學校最多可以購買多少支鋼筆?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究: 如圖,直線的表達式為,與軸交于點,直線交軸于點,,與交于點,過點作軸于點,.
(1)求點的坐標;
(2)求直線的表達式;
(3)求的值;
(4)在軸上是否存在點,使得?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015攀枝花)某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進價10元,售價15元;乙商品每件進價30元,售價40元.
(1)若該超市一次性購進兩種商品共80件,且恰好用去1600元,問購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1640元,且總利潤(利潤=售價﹣進價)不少于600元.請你幫助該超市設計相應的進貨方案,并指出使該超市利潤最大的方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點P是AB邊上一點(不與A,B重合),過點P作PQ⊥CP,交AD邊于點Q,且,連結(jié).
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若CP=CD,AP=2,AD=6時,求的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻、便捷.某校?shù)學興趣小組設計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若某商場天內(nèi)有人次支付記錄,估計選擇微信支付的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求,之中記載了一道有趣的“引葭赴岸”問題:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”
譯文:“今有正方形水池邊長為1丈,有棵蘆葦生長在它長出水面的部分為1尺.將蘆葦?shù)闹醒,向池岸牽引,恰好與水岸齊接.問水深,蘆葦?shù)拈L度分別是多少尺?”(備注:1丈=10尺)
如果設水深為尺,那么蘆葦長用含的代數(shù)式可表示為_______尺,根據(jù)題意,可列方程為______________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,CE、AF分別交BD于G、H兩點.
求證:
(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)證明:EG=FH.
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