【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在ADBC上,且AEDE,BC3BF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處,則cosEGF的值為_____

【答案】

【解析】

連接AF,由矩形的性質(zhì)得ADBC,ADBC,由平行線的性質(zhì)得∠AEF=∠GFE,由折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠GFEAFFG,推出∠AEF=∠AFE,則AFAE,AEFG,得出四邊形AFGE是菱形,則AFEG,得出∠EGF=∠AFB,設(shè)BF2x,則ADBC6xAFAEFG3x,在RtABF中,cosAFB,即可得出結(jié)果.

解:連接AF,如圖所示:

∵四邊形ABCD為矩形,

ADBCADBC,

∴∠AEF=∠GFE

由折疊的性質(zhì)可知:∠AFE=∠GFE,AFFG,

∴∠AEF=∠AFE,

AFAE,

AEFG,

∴四邊形AFGE是菱形,

AFEG,

∴∠EGF=∠AFB,

設(shè)BF2x,則ADBC6xAFAEFG3x

RtABF中,cosAFB,

cosEGF

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線BCyx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)Ax軸正半軸上,OC為△ABC的中線,C的坐標(biāo)為(m

1)求線段CO的長;

2)點(diǎn)DOC的延長線上,連接AD,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),連接CE,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,△CDE的面積為S,求St的函數(shù)解析式;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)F為射線BC上一點(diǎn),連接DBDF,且∠FDB=∠OBDCE,求此時(shí)S值及點(diǎn)F坐標(biāo).

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【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個(gè)點(diǎn),CD=BC,ACBD交于點(diǎn)E。

(1)求證:DC2=CE·AC;

(2)若AE=2EC,求之值;

(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB的延長線于點(diǎn)H,若SACH,求EC之長.

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【題目】已知在RtOAB,OAB=90°,BOA=30°,AB=2.若以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),將RtOAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)若拋物線y=ax2+bxa≠0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;

3)若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),過Py軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M.問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】中,于點(diǎn)D

1)如圖1,當(dāng)時(shí),若CE平分,交AB于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F

①求證:是等腰三角形;

②求證:;

2)點(diǎn)EAB邊上,連接CE.若,在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并寫出求解關(guān)系的思路.

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【題目】已知:點(diǎn)A,B,C都在⊙O上,連接ABAC,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F,連接BD,BF,∠BDC﹣∠BFC2ABF

1)如圖1,求證:∠ABD2ACF

2)如圖2,CEBD于點(diǎn)G,過點(diǎn)GGMAC于點(diǎn)M,若AMMD,求證:AEGD;

3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)AEBE87時(shí),連接DE,且∠ADE30°.延長BD交⊙O于點(diǎn)H,連接AHAH8,求⊙O的半徑.

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【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,老師對大學(xué)說:你任意想一個(gè)非零實(shí)數(shù),然后按下列步驟操作,我會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果

操作步驟如下:

第一步:計(jì)算這個(gè)數(shù)與1的和的平方,減去這個(gè)數(shù)與1的差的平方

第二步:把第一步得到的數(shù)乘以25

第三步:把第二步得到的數(shù)除以你想的這個(gè)數(shù)

1)若小明同學(xué)心里想的是數(shù)9,請幫他計(jì)算出最后結(jié)果:

.

2)老師說:同學(xué)們,無論你們心里想的是什么非零實(shí)數(shù),按照以上步驟進(jìn)行操作,得到的最后結(jié)果都相等,小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,于是,設(shè)心里想的數(shù)是aa0),請你幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過程

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)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于D

(1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

(2)求一次函數(shù)解析式及m的值;

(3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PCPD,若△PCA△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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【題目】如圖是李老師在黑板上演示的尺規(guī)作圖及其步驟,

已知鈍角,尺規(guī)作圖及步驟如下:

步驟一:以點(diǎn)為圓心,為半徑畫;

步驟二:以點(diǎn)為圓心,為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)

步驟三:連接,交延長線于點(diǎn)

下面是四位同學(xué)對其做出的判斷:

小明說:

小華說:;

小強(qiáng)說:;

小方說:

則下列說法正確的是(

A.只有小明說得對B.小華和小強(qiáng)說的都對

C.小強(qiáng)和小方說的都不對D.小明和小方說的都對

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