【題目】如圖,中,的角平分線,邊上,以為直徑的半圓經(jīng)過點,交于點

(1)求證:的切線;

(2)已知,的半徑為,求圖中陰影部分的面積.(最后結(jié)果保留根號和)

【答案】(1)證明見解析;(2)6

【解析】

1)連接OE.根據(jù)OBOE得到∠OBE=∠OEB,然后再根據(jù)BE是△ABC的角平分線得到∠OEB=∠EBC,從而判定OEBC,最后根據(jù)∠C90°得到∠AEO=∠C90°證得結(jié)論AC是⊙O的切線.

2)連接OF,利用S陰影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可.

1)連接OE

OB=OE

OBE=∠OEB

BEABC的角平分線

∴∠OBE=∠EBC

∴∠OEB=∠EBC

OEBC

∵∠C=90°

∴∠AEO=∠C=90°

OE為半徑AC是圓O的切線

2)連接OF

O的半徑為4,A=30°,AO=2OE=8

AE=4,AOE=60°,

AB=12

BC=AB=6 AC=6,

CE=ACAE=2

OB=OF,ABC=60°,

∴△OBF是正三角形.

∴∠FOB=60°,CF=64=2,EOF=60°

∴S梯形OECF=2+4×2=6 S扇形EOF=

∴S陰影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 的對角線交于點平分于點,于點,且,連接.下列結(jié)論:;;:其中正確的結(jié)論有__________(填寫所有正確結(jié)論的序號)

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【題目】如圖,,,, 矩形的一邊邊上、分別在、于點

(1)求證;

(2)設(shè),當(dāng)為何值時,矩形的面積最大?并求出最大面積

(3)當(dāng)矩形的面積最大時,該矩形以每秒個單位的速度沿射線勻速向上運動(當(dāng)矩形的邊到達(dá)點時停止運動),設(shè)運動時間為矩形重疊部分的面積為,的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F,GH分別在邊AB,BCCD,DA上,AECGAHCF,且EG平分∠HEF

(1)求證:△AEH≌△CGF

(2)若∠EFG90°.求證:四邊形EFGH是正方形.

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【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個動點,以即為直徑作BC于點D,與AC的另一個交點E,連接DE

1)當(dāng)時,

①若,求的度數(shù);

②求證;

2)當(dāng),時,

①是含存在點P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;

②以D為端點過P作射線DH,作點O關(guān)于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點、點,與軸交于點,其中點和點

1)填空:___________,________;

2)求的面積;

3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)為何值時,(請直接寫出答案)_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式

(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)

(3)求△PAB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于,兩點,與軸交于點,直線經(jīng)過,兩點,拋物線的頂點為,對稱軸與軸交于點

1)求此拋物線的解析式;

2)求的面積;

3)在拋物線上是否存在一點,使它到軸的距離為4,若存在,請求出點的坐標(biāo),若不存在,則說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,AC12cm,BC16cm,D、E分別是AC、AB的中點,連接DE.點P從點D出發(fā),沿DE方向勻速運動,速度為2cm/s;同時,點Q從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為4cm/s,當(dāng)點P停止運動時,點Q也停止運動.連接PQ,設(shè)運動時間為t0t4s.解答下列問題:

1)當(dāng)t為何值時,以點EP、Q為頂點的三角形與△ADE相似?

2)當(dāng)t為何值時,△EPQ為等腰三角形?

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