【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,均為等邊三角形,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F

填空:①的度數(shù)是____;②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為________;

2)類比探究

如圖2,均為等腰直角三角形,,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F.請判斷的度數(shù)及線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由,

3)如圖3,在中,,點(diǎn)DAB邊上, ,將繞著點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),請直接寫出直線DE經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)C到直線DE的距離.

【答案】1)①60;②;(2)∠AFB=45°,AD=BE;理由見解析;(3±

【解析】

1)證明ACD≌△BCESAS),即可解決問題;
2)結(jié)論:∠AFB=45°,AD=BE.證明ACD∽△BCE,可得 ,∠CBF=CAF,由此即可解決問題;

3)分兩種情形分別求解即可解決問題.

解:(1)如圖1中,

∵△ABCCDE均為等邊三角形,
CA=CB,CD=CE,∠ACB=DCE=60°,
∴∠ACD=BCE
∴△ACD≌△BCESAS),
AD=BE,∠ACD=CBF,
設(shè)BCAF于點(diǎn)O
∵∠AOC=BOF
∴∠BFO=ACO=60°,
∴∠AFB=60°
故答案為60°,AD=BE
2)結(jié)論:∠AFB=45°,AD=BE
理由:如圖2中,

∵∠ABC=DEC=90°,AB=BCDE=EC,
∴∠ACD=45°+BCD=BCE,
∴△ACD∽△BCE
,∠CBF=CAF,

AD=BE
∵∠AFB+CBF=ACB+CAF,
∴∠AFB=ACB=45°
3)如圖3中,

AEB=ACB=90°,
A,B,C,E四點(diǎn)共圓,
∴∠CEB=CAB=30°,∠ABD=ACE,
∵∠FAE=BAC=30°,
∴∠BAD=CAE,
∴△BAD∽△CAE,
=cos30°=
EC=BD,
RtADE中,∵DE=,∠DAE=30°,
AE=DE=3,
BE==4,
BD=BE-DE=4-,
CE=BD=2-,
∵∠BEC=30°,
∴點(diǎn)C到直線DE的距離等于CEsin30°=-
如圖4中,當(dāng)D,EB在同一直線上時(shí),同法可知BD=DE+EB=4+,CE=BD=2+,
點(diǎn)C到直線DE的距離等于CEsin30°=+

綜上所述,點(diǎn)C到直線DE的距離等于±

練習(xí)冊系列答案
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求出每天的銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式;

求出銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?每天的總成本每件的成本每天的銷售量

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根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均月收/千元

中位數(shù)/千元

眾數(shù)/千元

方差/千元

“美團(tuán)”

6

6

1.2

滴滴”

6

4

1)完成表格填空:①__________②__________③__________

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(1)如圖1,求證:是等邊三角形;

(2)如圖2,當(dāng)6<t<10時(shí),DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,請說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否存在以D,E,B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.

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