【題目】當(dāng)k值相同時(shí),我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做關(guān)聯(lián)函數(shù)”.

(1)如圖,若k>0,這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為AB,求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)(用k表示);

(2)k=1,點(diǎn)P是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B重合),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),其中m>0m≠2.作直線PA,PB分別與x軸交于點(diǎn)C,D,則△PCD是等腰三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)(2)的基礎(chǔ)上,是否存在點(diǎn)P使△PCD為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(-k,-1),點(diǎn)B坐標(biāo)(k,1);(2)△PCD是等腰三角形;,理由見解析;(3)不存在,理由見解析.

【解析】

1)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式即可;

2)先求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),然后根據(jù)兩點(diǎn)距離公式得到PC=PD即可;

3)過點(diǎn)PPHCDH,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD=2PH,可求m的值;然后再點(diǎn)P不與B重合即可解答.

解:(1)∵兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B,

,解得:

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(-k,-1),點(diǎn)B坐標(biāo)(k,1);

2△PCD是等腰三角形,理由如下:

k=1

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-1)和(1,1),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,

∴直線PA解析式為:

∵當(dāng)y=0時(shí),x=m-1,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m-1,0

同理可求直線PB解析式為:

∵當(dāng)y=0時(shí),x=m+1,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m+10

,

PC=PD

∴△PCD是等腰三角形;

3)如圖:過點(diǎn)PPHCDH

∵△PCD直角三角形,PHCD,

CD=2PH,

m+1-m-1=2×,解得m=1

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),

∵點(diǎn)B11)與點(diǎn)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P不重合

∴不存在點(diǎn)P使△PCD為直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2).

1)根據(jù)上述條件,在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy;

2)畫出△ABC分別關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1

3)寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀第①小題的計(jì)算方法,再計(jì)算第②小題.

–5+–9+17+–3

解:原式=[–5+]+[–9+]+17++[–3+]

=[–5+–9+–3+17]+[+++]

=0+–1

=–1

上述這種方法叫做拆項(xiàng)法.靈活運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律可使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

②仿照上面的方法計(jì)算:(﹣2000+(﹣1999+4000+(﹣1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)   ;

(2)|5﹣3|表示53之差的絕對(duì)值,實(shí)際上也可理解為53兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索:

①:若|x﹣8|=2,則x=   

:|x+12|+|x﹣8|的最小值為   

(3)動(dòng)點(diǎn)PO點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.求當(dāng)t為多少秒時(shí)?A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;

(4)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,B兩點(diǎn),同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍,沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.問當(dāng)t為多少秒時(shí)?P,Q之間的距離為4.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了節(jié)約能源,某城市開展了節(jié)約水電活動(dòng),已知該城市共有10000戶家庭,活動(dòng)前,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了部分家庭每月的水電費(fèi)的開支(單位:元),結(jié)果如左圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值);活動(dòng)后,再次調(diào)查這些家庭每月的水電費(fèi)的開支,結(jié)果如表所示:

(1)求所抽取的樣本的容量;

(2)如以每月水電費(fèi)開支在225元以下(不含)為達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn),請(qǐng)問通過本次活動(dòng),該城市大約增加了多少戶家庭達(dá)到節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)?

(3)活動(dòng)后,這些樣本家庭每月水電費(fèi)開支的總額能否低于6000?

(4)請(qǐng)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析活動(dòng)前后的相關(guān)數(shù)據(jù),并評(píng)價(jià)節(jié)約水電活動(dòng)的效果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1【特殊發(fā)現(xiàn)】如圖1AB⊥BCB,CD⊥BCC,連接BD,AAF⊥BD,BDE,BCF,BF=1,BC=3,則AB·CD= ;

2【類比探究】如圖2,在線段BC上存在點(diǎn)E,F,連接AF,DE交于點(diǎn)H,若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求證:AB·CD=BF·CE;

3【解決問題】如圖3,在等腰△ABC中,AB=AC=4,EAB中點(diǎn),DAE中點(diǎn),過點(diǎn)D作直線DM∥BC,在直線DM上取一點(diǎn)F,連接BFCE于點(diǎn)H,使∠FHC=∠ABC,問:DF·BC是否為定值?若是,請(qǐng)求出,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請(qǐng)按下列要求畫圖:

1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1

2)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.

(1)已知a=–2.3,b=0.4,計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值;

(2)已知有理數(shù)ab,計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,其計(jì)價(jià)規(guī)則如圖:

(注:滴滴快車車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的具體時(shí)段標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際里程計(jì)算:時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按具體時(shí)段標(biāo)準(zhǔn)和行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算,遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式:行車?yán)锍?/span>10公里以內(nèi)(含10公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過10公里的,超出部分每公里收0.3元)

1)小紅早上700從家出發(fā)乘坐滴滴快車到學(xué)校,行駛里程2公里,用時(shí)8分鐘,需付車費(fèi)   元,傍晚1700放學(xué)乘坐滴滴快車到媽媽單位,行駛里程5公里,用時(shí)20分鐘,需付車費(fèi)   元;

2)某人0610出發(fā),乘坐滴滴快車到某地,行駛里程20公里,用時(shí)40分鐘,需付車費(fèi)多少元?

3)某人普通時(shí)段乘坐演滴快車到某地,用時(shí)30分鐘,共花車費(fèi)39.8元,求他行駛的里程?

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同步練習(xí)冊(cè)答案