將直角△ABC繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至如圖位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，點(diǎn)C、B、A在同一直線上，則陰影部分的面積是________．

π-2
分析：根據(jù)勾股定理可求AC的長，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可得∠ABC的度數(shù)，從而得到扇形圓心角的度數(shù)，陰影部分的面積=扇形面積-△A′BC′的面積，由此即可求解．
解答：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=4，BC=2，
∴AC==2，cos∠ABC=，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABA′=120°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′C′=AC=2，BC′=BC=2，
∴陰影部分的面積是：-×2×2=π-2．
故答案為：π-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形圓心角的度數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將腰長為
5
的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，其精英家教網(wǎng)中點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax-2上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
；
（2）拋物線的關(guān)系式為
 
，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為
 
；
（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△AB′C′的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)B′、C′是否在（2）中的拋物線上，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=3cm，將直角三角板繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A1B1C的位置，沿CB向左平移使B1點(diǎn)落在△ABC的斜邊AB上，點(diǎn)B1平移到點(diǎn)B2，則點(diǎn)B由B?B1?B2運(yùn)動(dòng)的路程是（　�。�
A、（3π+3-
3
）cm
B、（3π-3+
3
）cm
C、（
3
2
π+3-
3
）cm
D、（
3
2
π-3+
3
）cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將腰長為
5
的等腰Rt△ABC（∠C=90°）放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限精英家教網(wǎng)，使點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在拋物線y=ax2+ax-2上．
（1）寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△AB′C′的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)B′、C′是否在該拋物線上，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將Rt△ABC繞頂點(diǎn)C分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°得到圖所示的圖形，連接BB1、B1B2、B2B3、B3B，已知直角邊BC=1，求四邊形BB1B2B3的形狀及其面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案