【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）

（1）當(dāng)k=時，將這個二次函數(shù)的解析式寫成頂點(diǎn)式；

（2）求證：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．

【答案】（1）（1， ）（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）把k代入拋物線解析式，然后利用配方法可確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）計算判別式的值，然后判別式的意義進(jìn)行證明．

試題解析：（1）把k=代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+，

因為y=（x﹣1）2﹣

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣ ）；

（2）△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，

所以關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（ ）
A.1
B.﹣1
C.﹣2
D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）

A.c＜a＜bB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

類別

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

小說

0.5

戲劇

4

散文

10

0.25

其他

6

合計

1

根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）八年級一班有多少名學(xué)生？

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”類所占的百分比；

（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=2和x=4上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x=2分別與x軸和OC邊交于D、E，直線x=4分別與x軸和AB邊的交于點(diǎn)F、G．

（1）如圖，在點(diǎn)A、C移動的過程中，若點(diǎn)B在x軸上，
①直線 AC是否會經(jīng)過一個定點(diǎn)，若是，請直接寫出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若否，請說明理由．
②OABC是否可以形成矩形？如果可以，請求出矩形OABC的面積；若否，請說明理由．
③四邊形AECG是否可以形成菱形？如果可以，請求出菱形AECG的面積；若否，請說明理由．
（2）在點(diǎn)A、C移動的過程中，若點(diǎn)B不在x軸上，且當(dāng)OABC為正方形時，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋的橋隧全長55000米，是世界最長的跨海大橋，數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�

A. 5.5×104B. 0.55×104C. 5.5×103D. 55×103

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展學(xué)生安全知識競賽．現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競賽成績（滿分為100分，得分均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）a= ， n=；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）該校共有2 000名學(xué)生．若成績在80分以上的為優(yōu)秀，請你估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐的主視圖是邊長為4cm的等邊三角形，則該圓錐側(cè)面展開圖的面積是cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（ ）．

A.在同圓內(nèi)，平分一條直徑的弦必垂直于這條直徑

B.在同圓內(nèi)，平分一條弧的直線垂直于這條弧所對的弦

C.在同圓內(nèi)，弦的垂線必經(jīng)過這條弦所在圓的圓心

D.在同圓內(nèi)，平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心

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