Question

寒假期間，某校九年級(jí)學(xué)生小春、小秋和小冬一起到超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．
小春：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克．
小秋：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．
小冬：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到600元？
【利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）】
（3）一段時(shí)間后，他們發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷(xiāo)售量均不低于250千克．則此時(shí)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)價(jià)），進(jìn)而得出一元二次方程的求出即可；
（3）利用（2）中關(guān)系，得出W與x的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出最值即可．

解答：解：（1）∵該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元，
∴每天可售出750÷（13-8）=150（千克），
設(shè)y=kx+b，則

10k+b=300 13k+b=150

，
解得：

k=-50 b=800

，
∴y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式為：y=-50x+800；

（2）由題意可得出：600=（x-8）y=（x-8）（-50x+800）
∴整理得：x²-24x+140=0，
解得：x₁=10，x₂=14，
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)10元或14元時(shí)，該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到600元；

（3）設(shè)利潤(rùn)為W，
則W=（x-8）（-50x+800）=-50x²+1200x-6400=-50（x²-24x）-6400=-50（x-12）²+800，
當(dāng)x=12時(shí)，y=-50×12+800=200＜250，
∵a=-50，當(dāng)y=250時(shí)，x=11，
即x=11時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：W=-50（11-12）²+800=750（元），
答：此時(shí)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的最大利潤(rùn)是750元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，利用二次函數(shù)增減性得出二次函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．