【題目】如圖,在中,,,是的中線,是的角平分線,交的延長線于點(diǎn),則的長為_______.
【答案】6
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=60°,求出∠DAE=∠EAB=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°,從而得到∠DAE=∠F,從而AD=DF,求出∠B=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.
解:∵AB=AC,AD是△ABC的中線,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°,
∵AE是∠BAD的角平分線,
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°,
∵DF//AB,
∴∠F=∠BAE=30°,
∴∠DAE=∠F=30°,
∴AD=DF,
∵∠B=90°-60°=30°,
∴AD=AB=×12=6,
∴DF=6,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y1=x2﹣4x+4的頂點(diǎn)為A,直線y2=kx﹣2k(k≠0),
(1)試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)A;
(2)若直線y2交拋物線于點(diǎn)B,且△OAB面積為1時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo);
(3)過x軸上的一點(diǎn)M(t,0)(0≤t≤2),作x軸的垂線,分別交y1,y2的圖象于點(diǎn)P,Q,判斷下列說法是否正確,并說明理由:
①當(dāng)k>0時(shí),存在實(shí)數(shù)t(0≤t≤2)使得PQ=3.
②當(dāng)﹣2<k<﹣0.5時(shí),不存在滿足條件的t(0≤t≤2)使得PQ=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等邊三角形,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合).連接,以為邊向逆時(shí)針方向作等邊,連接,
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí):
①求證:;
②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí),其他條件不變,判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長線上時(shí),其他條件不變,請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2﹣4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____,簡要步驟:_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中:
①∠ABC=∠ADC;
②AC與BD相互平分;
③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;
④四邊形ABCD的面積S=ACBD.
正確的是 (填寫所有正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】銅陵市“雨污分流”工程建設(shè)期間,某工程隊(duì)承包了一段總長2400米的地下排水管道鋪設(shè)任務(wù),按原計(jì)劃鋪設(shè)800米后,為盡快完成任務(wù),后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果共用13天完成任務(wù).
(1)求原計(jì)劃平均每天鋪設(shè)管道多少米?
(2)若原來每天支付工人工資為2000元,提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了30%,則完成整個(gè)工程后共支付工人工資多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD,它們相交的銳角中有一個(gè)角為60°,為了探究AD、CB與CD(或AB)之間的關(guān)系,小亮進(jìn)行了如下嘗試:
(1)在其他條件不變的情況下使得AD∥BC,如圖2,將線段AB沿AD方向平移AD的長度,得到線段DE,然后聯(lián)結(jié)BE,進(jìn)而利用所學(xué)知識得到AD、CB與CD(或AB)之間的關(guān)系: ;(直接寫出結(jié)果)
(2)根據(jù)小亮的經(jīng)驗(yàn),請對圖1的情況(AD與CB不平行)進(jìn)行嘗試,寫出AD、CB與CD(或AB)之間的關(guān)系,并進(jìn)行證明;
(3)綜合(1)、(2)的證明結(jié)果,請寫出完整的結(jié)論: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)D作,交直線BC于點(diǎn)F.
探究發(fā)現(xiàn):
如圖1,若,點(diǎn)E在線段AC上,則______;
數(shù)學(xué)思考:
如圖2,若點(diǎn)E在線段AC上,則______用含m,n的代數(shù)式表示;
當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),中的結(jié)論是否任然成立?請僅就圖3的情形給出證明;
拓展應(yīng)用:若,,,請直接寫出CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是OA,OC的中點(diǎn).
(1)求證:BE=DF;
(2)在不添加任何輔助線的情況下寫出圖中的所有全等三角形.
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