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如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數關系式,并在右圖中畫出函數的圖像；
（2）求△PBQ面積的最大值.

（1）y關于x的函數關系式為：y=－x2+9x（0<x≤4）;函數的圖像見解析；
（2）△PBQ的最大面積是20cm2.

解析試題分析：（1）借助三角形面積公式求出y關于x的函數關系式，畫出函數的圖像；
（2）先找到函數的頂點，再由函數單調性和自變量的取值范圍求出最大面積。
試題解析：（1）∵S△PBQ= PB·BQ,  PB=AB－AP=18－2x,BQ=x,
∴y=（18－2x）x,
即y=－x2+9x（0<x≤4）; 
函數圖像如下圖：
；
（2）由（1）得：y=－x2+9x=－(x－）2 +,
∴頂點坐標為（,）
∴當0<x≤時,y隨x的增大而增大,
∵x的取值范圍是0<x≤4,
∴當x=4時,y最大值=20,即△PBQ的最大面積是20cm2. 
考點：動點問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

近期，海峽兩岸關系的氣氛大為改善．大陸相關部門對原產臺灣地區(qū)的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

每千克售價（元）
40
39
38
37
…
30
每天銷量（千克）
60
65
70
75
…
110
設當單價從40元/千克下調了x元時，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數關系式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價從40元/千克下調多少元時，當天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知二次函數,請你化成的形式,并在直角坐標系中畫出的圖象;
（2）如果,是（1）中圖象上的兩點,且,請直接寫出、的大小關系;
（3）利用（1）中的圖象表示出方程的根來,要求保留畫圖痕跡,說明結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

拋物線y＝ax2＋2x＋c與其對稱軸相交于點A(1，4)，與x軸正半軸交于點B.
（1）求這條拋物線的函數關系式；
（2）在拋物線對稱軸上確定一點C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點C的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側）,與y軸交于點C,頂點為D．

（1）求點A、B、C、D的坐標,并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象;
（2）說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？
（3）求四邊形OCDB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖是一座古拱橋的截面圖．在水平面上取點為原點,以水平面為軸建立直角坐標系,橋洞上沿形狀恰好是拋物線的圖像．橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4米高的景觀燈．請求出這兩盞景觀燈間的水平距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,直線AB交x軸于點B,交y軸于點A（0,4）,直線DM⊥x軸正半軸于點M,交線段AB于點C,DM=6,連接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求點D的坐標；
（2）求經過O、D、B三點的拋物線的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上兩點，經過A、C、B的拋物線的一部分與經過點A、D、B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線：的頂點．

（1）求A、B兩點的坐標．
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得的面積最大？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當為直角三角形時，直接寫出m的值．______

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

今年,在端午節(jié)前夕,三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況．（售價不低于進價）.請根據小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題．

認真閱讀上面三位同學的對話,請根據小麗提供的信息．
（1）解答小華的問題；
（2）解答小明的問題．

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