如圖,直線AB交x軸于點B,交y軸于點A（0,4）,直線DM⊥x軸正半軸于點M,交線段AB于點C,DM=6,連接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求點D的坐標；
（2）求經(jīng)過O、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

（1）點D的坐標為D(2,6)；（2）過O、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：.

解析試題分析：（1）過點D作DE⊥OA于E,可得到：△ADE∽△BAO,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求得點D坐標；
（2）根據(jù)△ADE∽△BAO,且AE=2,ED=2,可以得到：點B的坐標為B(0,4).設(shè)出函數(shù)解析式,將O、D、B三點坐標代入即可求出解析式.
試題解析：（1）如圖,過點D作DE⊥OA于E,

在△AED與△BAO中
∵∠EDA+∠EAD=∠EAD+∠BAO=90°,
∴∠EDA=∠BAO,
∵∠AED=∠AOB=90°,
∴△ADE∽△BAO,
∴
∵點A（0,4）,DM=6,
∴AO=4,AE=EO-AO=DM-AO=2,
∴ED=,
∴點D的坐標為D(2,6).
（2）∵AE=2,ED=2,△ADE∽△BAO,
∴BO=AO=4
∴點B的坐標為B(0,4)
設(shè)：過O、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為： 
將A(0,0),B(0,4),D（2,6）代入函數(shù)關(guān)系式,解得： 
∴過O、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：.
考點：①三角形相似,②函數(shù)解析式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數(shù)的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設(shè)計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線經(jīng)過點A、B和D（4,）．

（1）求拋物線的表達式．
（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動．設(shè)S=PQ2（cm2）．
①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②當S取時,在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標;如果不存在,請說明理由．
（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為x秒,△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在右圖中畫出函數(shù)的圖像；
（2）求△PBQ面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

東方商場購進一批單價為20元的日用品，銷售一段時間后，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件24元的價格銷售時，每月能賣36件；若按每件29元的價格銷售時，每月能賣21件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足關(guān)系一次函數(shù).
（1）試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了使每月獲得利潤為144元，問商品應(yīng)定為每件多少元？
（3）為了獲得了最大的利潤，商品應(yīng)定為每件多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正常水位時，拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m，水面上升3m達到該地警戒水位DE時，橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達到警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒；
（3）當達到警戒水位時，一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，通過計算說明該船能否順利通過此拱橋？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC＝6cm,BC＝8cm,點P由B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,速度為2cm/s；點Q由A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動,速度為1cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t(s)（0＜t＜4）,解答下列問題：

（1）當t為何值時,PQ的垂直平分線經(jīng)過點B？
（2）如圖②,連接CQ．設(shè)△PQC的面積為y（cm2）,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖②,是否存在某一時刻t,使線段C Q恰好把四邊形ACPQ的面積分成1：2的兩部分？若存在,求出此時t的值；若不存在,說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出方程的兩個根．
（2）寫出不等式的解集．
（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍．
（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，）為圓心，以2為半徑的圓與軸交于A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B，試確定此二次函數(shù)的解析式．

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同步練習(xí)冊答案