拋物線y=ax2+2x+c與其對稱軸相交于點A(1,4),與x軸正半軸交于點B.
(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線對稱軸上確定一點C,使△ABC是等腰三角形,求出所有點C的坐標.

(1)y=-x2+2x+3;(2)C(1,),C(1,-4),C(1,

解析試題分析:(1)根據(jù)題意知,,求出a=-1.把A(1,4)代入y=-x2+2x+c,得c=3.由此可求出拋物線的解析式;
(2)分別以AB為底和腰進行討論,從而得出結(jié)論.
試題解析:(1)由題意,點A(1,4)即為拋物線的頂點
于是拋物線的對稱軸直線x=,∴a=-1
拋物線的解析式為y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3
(2)拋物線與x軸正半軸的交點B的坐標是(3,0)
若點A、B與拋物線對稱軸上的點C構(gòu)成等腰三角形,有三種可能:
當AB=AC時,點C(1,
當BA=BC時,點C(1,-4)
當CA=CB時,點C(1,
綜上所述,符合要求的點C共有四個.
考點: 二次函數(shù)綜合題.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完,該公司的年產(chǎn)量為6千件,若在國內(nèi)市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤y1(元)與國內(nèi)銷售數(shù)量x(千件)的關(guān)系為:y1=若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系為: y2=
(1)用x的代數(shù)式表示t,則t=__________;當0<x≤3時,y2與x的函數(shù)關(guān)系式為:y2=__________________;當3≤x<________時,y2=100;
(2)當3≤x<6時,求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w(千元)與國內(nèi)的銷售數(shù)量x(千件)的函數(shù)關(guān)系式,并求此時的最大利潤.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線經(jīng)過點(3,0),(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲.乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處,繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.
(1)求該拋物線的解析式 .

(2)如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米,當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂,小華的身高為               ;
(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍                  

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線經(jīng)過點A、B和D(4,).

(1)求拋物線的表達式.
(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設S=PQ2(cm2).
①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②當S取時,在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標;如果不存在,請說明理由.
(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點M的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)觀察函數(shù)圖象,要使該二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點,應把圖象沿軸向上平移幾個單位?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動.設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在右圖中畫出函數(shù)的圖像;
(2)求△PBQ面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

正常水位時,拋物線拱橋下的水面寬為BC=20m,水面上升3m達到該地警戒水位DE時,橋下水面寬為10m.若以BC所在直線為x軸,BC的垂直平分線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求橋孔拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲,那么達到警戒水位后,再過多長時間此橋孔將被淹沒;
(3)當達到警戒水位時,一艘裝有防汛器材的船,露出水面部分的寬為4m,高為0.75m,通過計算說明該船能否順利通過此拱橋?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)m=       時,函數(shù)圖像與x軸只有一個交點;
(2)m為何值時,函數(shù)圖像與x軸沒有交點;
(3)若函數(shù)圖像與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且△ABC的面積為4,求m的值.

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