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【題目】在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、G共線，點C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，點M，N分別是AC和EG的中點，則MN的最小值等于（　　）

A.2B.4C.2D.6

【答案】A

【解析】

連接BD、BF，延長AC交GE于H，連接BH，證明四邊形BNHM是矩形，得出MN=BH，由直角三角形的性質得出GH，AH的長，當BH⊥AG時，BH最小，由直角三角形的性質得出BH的長，即可得出答案．

連接BD、BF，延長AC交GE于H，連接BH，如圖所示：

∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是菱形，∠DAB=60°，∴AD∥BC∥GF，AC⊥BD，BF⊥GE，BE=BG，AM=CM，EN=GN，∴∠GAH=30°，∠EBG=∠DAB=60°，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BGE=60°，∴∠AHG=90°，∴四邊形BNHM是矩形，GHAG=4，AHGH=4，∴MN=BH，當BH⊥AG時，BH最�。�

∵∠GAH=30°，∴BHAH=2，∴MN的最小值=2．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象經過（﹣1，0）（3，0）兩點，給出的下列6個結論：

①ab＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；

③4a+2b+c＜0；

④當x＞1時，y隨x值的增大而增大；

⑤當y＞0時，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正確的有_____．

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【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系：

（1）求拋物線的解析式；

（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？

（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.

（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數量關系是 ，與的位置關系是 ；

（2）當點在菱形外部時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3) 如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB＝∠ADB．

（1）求證：EA是⊙O的切線；

（2）已知點B是EF的中點，求證：以A、B、C為頂點的三角形與△AEF相似．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個等腰三角形和拼合在一起，其中，，.

（1）操作發(fā)現

如圖2，固定，把繞著頂點旋轉，使點落在邊上.

填空：線段與的關系是①位置關系：______；②數量關系：______

（2）變式探究

當繞點旋轉到圖3的位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；

（3）解決問題

如圖4，已知線段，線段，以為邊作一個正方形，連接，隨著邊的變化，線段的長也會發(fā)生變化.請直接寫出線段的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，其半徑為1，P為弧AB上的動點(P點不與A、B重合)，連接AP，BP，CP.

(1)求證：PA+PB＝PC.

(2)求四邊形APBC面積的最大值.

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【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

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