Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）（3，0）兩點(diǎn)，給出的下列6個(gè)結(jié)論：

①ab＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；

③4a+2b+c＜0；

④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大；

⑤當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；

⑥3a+2c＜0．

其中不正確的有_____．

Answer 1

【答案】⑤

【解析】

①由圖象可知，a>0,b<0,則問(wèn)題可解；②根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)，問(wèn)題可解；③由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，x=2時(shí)，函數(shù)值為負(fù)；④由圖象可知，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤由圖象可知，當(dāng)y>0時(shí)，對(duì)應(yīng)x>3或x<-1；⑥根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸找到ab之間關(guān)系，再代入a﹣b+c＝0，問(wèn)題可解．綜上即可得出結(jié)論．

解：①∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，

∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，

∴b＜0，

∴ab＜0，說(shuō)法①正確；

②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）（3，0）兩點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3，說(shuō)法②正確；

③∵當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＜0，

∴4a+2b+c＜0，說(shuō)法③正確；

④∵拋物線與x軸交于（﹣1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，

∵圖象開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，說(shuō)法④正確；

⑤∵拋物線與x軸交于（﹣1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，且圖象開(kāi)口向上，

∴當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3，說(shuō)法⑤錯(cuò)誤；

⑥∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，

∴a﹣b+c＝0，

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1＝﹣，

∴b＝﹣2a，

∴3a+c＝0，

∵c＜0，

∴3a+2c＜0，說(shuō)法⑥正確．

故答案為⑤．