【題目】如圖,直角ABC中,BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BFAD分別交AD于E,AC于F.

(1)如圖1,若BD=BA,求證:ABE≌△DBE;

(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點G,連接CG交AD于M,求證:GM=2MC;AG2=AFAC.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

(2)過G作GHAD交BC于H,由AG=BG,得到BH=DH,根據(jù)已知條件設(shè)DC=1,BD=4,得到BH=DH=2,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,求得GM=2MC;

過C作CNAD交AD的延長線于N,則CNAG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,由知GM=2MC,得到2NC=AG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1)在RtABE和RtDBE中,BA=BD,BE=BE,∴△ABE≌△DBE;

(2)過G作GHAD交BC于H,AG=BG,BH=DH,BD=4DC,設(shè)DC=1,BD=4,BH=DH=2,GHAD,GM=2MC;

過C作CNAC交AD的延長線于N,則CNAG,∴△AGM∽△NCM,,由知GM=2MC,2NC=AG,∵∠BAC=AEB=90°,∴∠ABF=CAN=90°﹣BAE,∴△ACN∽△BAF,,AB=AG,,2CNAG=AFAC,AG2=AFAC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是( 。
A.“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形”是隨機事件
B.“任意畫出一個平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件
C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件
D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定拋物線的伴隨直線為.例如:拋物線的伴隨直線為,

(1)在上面規(guī)定下,拋物線的頂點為 .伴隨直線為 ;拋物線與其伴隨直線的交點坐標(biāo)為 ;

(2)如圖,頂點在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點 (在點 的右側(cè))與 軸交于點

的值;

如果點是直線上方拋物線的一個動點,的面積記為,當(dāng) 取得最大值 時,的值.

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【題目】若2m=5,2n=6,則2m+2n=

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB,

(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.

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【題目】某市今年約有140000人報名參加初中學(xué)業(yè)水平考試,用科學(xué)記數(shù)法表示140000為(
A.14×104
B.14×103
C.1.4×104
D.1.4×105

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【題目】已知點P位于第二象限,距y3個單位長度,距x4個單位長度,則點P的坐標(biāo)是(

A. (3,4)B. (3,-4)C. (4,-3)D. (43)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=BC , ∠ABC=90°,FAB延長線上一點,點EBC上,且AE=CF

(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠BAE=25°,求∠ACF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線交于,兩點,交于點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點上的一點,且以頂點的三角形與似,求點坐標(biāo);

(3)如圖2,瑋拋物線相交于點直線方拋物線上的動點,過點且與平行的直線與分別交于點,,試探究當(dāng)點運動到何處時,四邊形面積最大,求點坐標(biāo)及最大面積;

(4)若點拋物線的頂點,點該拋物線上的一點,在,上分別找點,使四邊形周長最小,求出點,坐標(biāo).

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